一对一的数数从未开化到文明｜数学与生活 _小知识

数学是高等智慧生物的共有思维，是对真理的探索，对矛盾的怀疑，但它绝非一门晦涩难懂的学问，非应试目的的数学是纯粹而朴实的智慧。《数学与生活》为日本数学教育改革之作，旨在还原被考试扭曲的数学，为读者呈现数学的真正容颜，消除应试教学模式带来的数学恐惧感。
1.1　从未开化到文明有一位数学家接受手术。在开始手术前，外科医生让这位数学家闻麻醉药，并且叫他数1，2，3，… 。这位数学家要是在平时，别说是1，2，3，…，就是极大或是极小的数也都能随心所欲地数出来，可是他却抵抗不住麻醉药，数1，2还可以，数到3就人事不知了。一滴氯仿就把数学家带回到只能数到3的未开化人的状态去了。
用一滴麻醉药，就能把数学家带回到未开化人的世界去，但是反过来，从未开化人变成数学家的道路可就漫长而又遥远了。不仅仅是漫长，那还是一条极其曲折的道路呢。为了看清数学这门学问的本来面目，我们有必要回到起始点，在这条曲折的道路上再走一遍。
精神病医生为了试验病人的神智是否清楚，好像就是让病人数数的。据说从前在泰国的法庭上也是让证人数到 10，如果数不上来，就没有资格作为一名证人。但如果根据这件事就想说“数学是智能的检验标准”的话，一定会有许多人瞪着眼反对。这是因为在这个世界上有许多人讨厌数学。
与喜欢数学的柏拉图不一样，讨厌数学的索克拉提斯说：“在数学家当中，没有人能够作认真的推论。”另外，还有很多人公然说数学这种东西是有害无益的。
可是，喜欢、讨厌姑且不说，既然生活在现代，没有数这个东西就不能生活下去。其实只要想一下在每天的报纸上出现多少数字就明白了。所以，即使是讨厌数学、对计算觉得棘手的人，实际上也是懂得相当多的数学、很会应用数学的人。站在未开化人当中，就是第一流的数学家了。
即使说数学不行或者讨厌数学，也并不意味着这个人的智能或人品不好。可是要在现代社会生活下去，不用说，会有很多不便之处。一看见数字就头痛的人，跟一坐车就晕车的人是一样的吧。
1.2　数的黎明从前——距现在大约50万年，在现在北京郊外周口店的洞穴里，居住着人类的祖先北京猿人。从他们遗留下来的石器和动物的骨骼，可以大致知道他们从事什么样的劳动，吃什么样的食物。但是要推测他们懂什么数学就非常困难了。为什么呢?因为数这个东西是无形的，没有一种直接了解的线索。
但这并不是说就没有一种间接的线索，去了解人类在太古时期如何建立数字或图形的知识。这线索就是考察在文明进步中遗留下来的未开化人的数学，另外就是观察在幼儿当中，数的概念是怎样建立的。
首先产生的问题是，除了人类以外是否真有动物了解数？就像经济学家亚当?斯密说的那样：“数是人类在精神上制造出来的最抽象的概念。”确实，即使像1,2这样最简单的数，要是和其他语言相比较，也是很抽象的，除了人之外，其他动物好像还没有知道数的。
然而有人认为鸟知道数。例如，杜鹃悄悄把自己的蛋产到黄莺的巢里，让黄莺替它孵蛋，它会把和自己的蛋数相同的黄莺蛋去掉。从这个事实来看，人们自然会产生这样的疑问：鸟不是会数数吗?德国的动物学家奥?凯拉作了鸟能数到什么程度的试验。但是以往这种试验，由于准备不充分，结果难以信赖。从前也曾有过这样奇怪的事情——马戏团的马因为会计算而闻名，可仔细研究一下就知道，是马的主人在不知不觉中送出一个什么信号，然后敏感的马回应了这个信号。
凯拉为了防止一些杂音混进来，小鸟放到一个院子里，让小鸟和实验者彼此都看不见，小鸟的动作用照相机自动拍下来。
实验对象就是乌鸦和鹦鹉。在鸟的前面放五个箱子（见图1-1），箱子盖上画着标记点，分别是2，3，4，5，6 。箱子前面也放着画有标记点的盖子。预先让鸟作挑出与盖子上标记点相同的箱子的练习。经过充分练习之后，再让鸟作挑出同样数目的试验时，鸟能够出色地取得成功。而且即使把五个箱子的排列方法作各种变化或改变标记点的画法，也不会失败。

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图1-1上面的试验是让鸟同时认标记点的个数。接着又作了按时间顺序数数的试验，先让乌鸦作这个练习，就是从许多食饵中按特定的数，例如取5个食饵来吃。取食的时候，摆好几个内部装有食饵的小箱，而顺序放入这些小箱里的食饵的数量是1，2，1，0，1，… 。这个试验就是把箱子打开，让鸟只吃5个食饵。当吃的食饵少于5个时，就必定让乌鸦回笼子去。