一对一的数数从未开化到文明｜数学与生活( 二 ) _小知识

这样一来，就会有惊人的事情发生。当鸟吃完装有一个食饵的第1箱以后，它就点一下头（见图1-2），吃完装有两个食饵的第2箱以后就点两下头，第3箱吃完点一下头，对空着的第4箱就不闻不问地跳过去，到吃完第5箱之后又点一下头，然后，据说脸上好像是“我吃完了”的样子，对第6箱不予理睬就离开了。

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图1-2点头的次数就是箱子里的食饵数，也许这是乌鸦预先记住食饵的数目，知道是不是够数吧。从这样的试验来看，会数数的不仅是人呢。我们人类的优越感就只好化为乌有了。
但是只凭这一点就断定鸟类知道数似乎还早了一些。为什么呢?这是因为要说知道数，必须有几个条件。我们看看这些条件吧。
1.3 一一对应英国的数理哲学家巴特兰多?拉赛尔说：“要觉察到两天的2和两只雉鸡的2是同样的2，需要有无限长的岁月。”确实像拉赛尔说的那样，2这个数对于两个鸡蛋、两条狗、两个人、两只鸟、两本书都是共同的，所以即使把两个鸡蛋换成两棵树，2还是有没有变化（见图1-3）。

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1.3一一对应图1-3像这样把一个一个的鸡蛋和一棵一棵的树联系起来就叫做一一对应。但即使一一对应起来，2还是不变的。我们利用一一对应而数不变的这件事，就想出一种用容易数的东西来替换不容易数的东西。据说丰臣秀吉为了数山上的树木，就在每棵树上系一根绳头儿，然后再数这些绳头儿。这就是把树的集合以一一对应的方法转换为绳头儿的集合，然后再数。另外，根据一位旅行家的手记，说在马达加斯加岛，为了数有多少士兵，让每一名士兵走过队长面前时，投下一粒石子，然后数那堆石子。这也是因为士兵的集合与小石子的集合是一一对应的。寿司店在顾客每吃一个寿司饭团时，就在柜台上粘一个饭粒，以此来数吃过的寿司饭团数，这也是利用了一一对应而数不变的原则。
可是杜鹃知道这件事吗?它即使能找到与自己的蛋数相同的黄莺的蛋，那也是因为这两种蛋很相像吧。它似乎不会想到3个蛋与3棵树是同样的3 。

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不仅是鸟，很小的孩子好像也不知道这事。瑞士的心理学家皮亚杰做了以下的实验。把几个花瓶和一些花给一个5岁零8个月的孩子，让他在每一个花瓶里插一枝花。接着再把花拢在一起，问他是花多还是花瓶多，孩子回答说是花瓶多，因为把花拢在一起，能看见的少了（见图1-4）。把花一枝一枝地插在花瓶里就是一一对应的事，可是这个孩子却想不到花瓶与花的数目是相等的。我们必须认为这个孩子对于一一对应而数不变的事还不明白。如果人在孩提时代还不懂数是一一对应而不变的话，那么鸟或者蜜蜂就更不懂了吧。
【一对一的数数从未开化到文明｜数学与生活】