聚合：从表格和均值到最小二乘 | 统计学七支柱( 三 ) _统计

半个多世纪之后的1634年，格雷山姆学院天文学教授盖里布兰德重温了这个问题（如图1-3所示）。12年前，他在格雷山姆学院的前任埃德蒙·甘特在莱姆豪斯重复了布劳的实验，得到磁针变化的8个测定值。结果范围大约是6° ，与布劳的11又1/4°相去甚远。甘特是一位杰出的观测者，但他缺乏将这个结果推广成一项发现的想象力，而将这个矛盾之处归结为布劳的错误。盖里布兰德对布劳极为尊敬，因此并不支持这种观点，他遗憾地写道：“这种巨大的差异使得我们当中某些人过早地中伤了布劳先生的观测（虽然某些仅仅是借口）。”盖里布兰德试着调整布劳关于太阳视差的数字，使用了第谷·布拉赫的一个方法，布劳时代还没有这个方法，但是发现影响可以忽略（比如，布劳对于20°高度角的值是11°22又1/2′ ，变成了大约11°32又1/2′）。于是，盖里布兰德开始使用昂贵的新设备（包括一个代替星盘的六英尺四分仪）在德特福德进行观测，这里是泰晤士河南岸，与莱姆豪斯隔河相望，并位于同一经度。

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图1-3　盖里布兰德小册子的封面（参见Gellibrand 1635）
1634年6月12日，盖里布兰德采用基于第谷表格的方法，分别做出了磁针变化的11个测定：5个在上午， 6个在下午（如图1-4所示）。最大的是4°12' ，最小的是3°55' 。他总结说：

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图1-4　盖里布兰德的数据和“算术平均值”的出现（参见Gellibrand 1635）
那么，盖里布兰德报告的“均值”并不是所有11个观测的算术平均值——4°5' 。相反，他给出了最大值和最小值的平均值，也就是后世统计学家们所说的“中点” ，所以并不引人注目。尽管这是两个观测值的算术平均，但好像也没有其他方式可以生成两个数中间的数值了。事实上，早年的天文学家们面对两个值只需要取一个时，已经使用了算术平均或者类似的计算。可以确定，第谷和开普勒在17世纪早期，甚至阿尔-比鲁尼可能在公元1000年前后就使用了算术平均或者类似的计算。不过，盖里布兰德给所用的方法起了一个名字，这个术语是他工作的新颖之处。古人其实也了解这个名词，但看来没有人认为真有必要把它用于自己的著作中。
观测的统计分析确已进入新阶段，一个标志是1668年英国《皇家学会会刊》中的一个简短注记，其内容还是与磁针的变化有关。编辑亨利·奥尔登伯格刊登了某位姓名简写为D. B. 的人的信件摘录，其中给出了布里斯托尔附近的某个位置磁针变化产生的5个值（如图1-5所示）。

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【聚合：从表格和均值到最小二乘 | 统计学七支柱】图1-5　D. B. 信件公开的部分（参见D. B. 1668）
D. B. 报告了斯特米船长的总结：“采用这张表格的时候，他注意到最大距离或差异是14′ 。因此，他对真正的变化取均值，并推断在当时当地，即1666年6月13日的变化，仅为1°27′ 。”尽管真实的均值是1°27.8' ，并且斯特米船长（或者数学家斯特恩莱德）做了向下舍去，但无论如何都很明显，到17世纪的最后三十多年，算术平均值已经受到正式认可，成为组合观测的一种方法。它的诞生时间也许永远是个谜，但其诞生事实似乎无可辩驳。

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1.2　古代的聚合统计概括与书写一样拥有悠久的历史。图1-6是一块大约公元前3000年（与书写的起源时间很接近）的苏美尔人的泥板文书复原品，由芝加哥大学东方研究所的同事克里斯·伍兹向我展示。

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图1-6　一块大约公元前3000年的苏美尔人泥板文书重现，添加了现代的数字（由罗伯特·英格伦复原，参见Englund 1998, 第63页）