牛顿的一生( 二 ) _小知识

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图4.今日的太空船升空所使用的主要原理就是牛顿所发表的运动定律和万有引力定律（取材自NASA网站）
万有引力定律地球对于苹果和月球都有相同性质的吸引力，那么这个引力有多大呢？在定性的问题解决之后，牛顿接着想到的当然是定量的问题。
根据月球的圆形轨道半径与其公转周期，可以得知月球受到地球的引力，是月球在地球旁边时所受引力的1/3600倍，月球的轨道半径大约等于地球半径的60倍，牛顿想：「这是否代表引力的大小与离开地球距离的平方成反比？」于是，万有引力定律产生了：「宇宙间的一切物体，彼此有一个吸引力的作用，其大小与质量的乘积成正比，与两物体间的距离平方成反比。」
那么，行星与太阳之间有没有这一种力呢？根据刻卜勒的行星运动第一定律：行星的轨道是一个椭圆，太阳位在椭圆的两个焦点之一。牛顿把行星的轨道假设为圆形，予以简化；行星绕着太阳的运动，就像月球绕着地球运动一样的情形了。
再与开普勒第三定律验证一下？该定律说：行星轨道距离的三次方与行星周期的平方的比值是固定的。牛顿利用行星的轨道距离与周期的关系，来计算太阳与行星之间的作用力，居然与他的万有引力定律相吻合。这样，牛顿确信这个定律能够适用于宇宙间的一切物体。
牛顿的光学成就在牛顿离开剑桥之前，由于制作望远镜而开始对白光的本质感到兴趣并且进行实验；他用一块玻璃三角稜鏡把日光分成彩虹的七色光，再用另一个稜鏡恢复为白光；光是由许多色光混合而成的，且有色散现象。望远镜的透镜没有经过色差的校正，使成像的边缘带有彩色；为此，牛顿认为折射望远镜无法做到无色差的程度，于是，他在1671年制造了第一台反射式望远镜，口径只有2.5公分，在伦敦的皇家学会展示（图5）。因为此项重大发现，在1672年当选为英国皇家学会会员。

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【牛顿的一生】图5.牛顿所设计的反射式望远镜绘图（取材自Astronomy, Cambridge出版）
牛顿可以明确地描述运动定律，更能准确地预测物体的运动状况，在古典物理学上有卓越的贡献。当英国的天文学家哈雷称赞牛顿在天体物理学上的成就时，牛顿谦虚地回答：「如果说我看得比别人远些，那是因为我站在巨人的肩膀上。」今天我们研究物理学或天体物理学，都把理论建立在牛顿力学的基础上，就像当年牛顿的研究，都建立在四大天文学家的研究结果上一样，意含着科学研究在承先启后上的意义。
牛顿的数学成就以下部分内容摘自维基百科:
多数现代历史学家都相信，牛顿与莱布尼茨分别独立发明了微积分学。根据牛顿周围的人所述，牛顿要比莱布尼茨早几年得出他的方法，但在1693年以前他几乎没有发表任何内容，并直至1704年他才给出了其完整的叙述。其间，莱布尼茨已在1684年发表了他的方法的完整叙述。两人创造了不同的微积分符号，欧洲大陆全面采用莱布尼茨符号，而英国坚持使用牛顿的微积分符号，直到1820年才全面采纳莱布尼兹的符号。莱布尼茨的笔记本记录了他的思想从初期到成熟的发展过程，而在牛顿已知的记录中只发现了他最终的结果。
1699年初，皇家学会（牛顿也是其中的一员）的成员们指控莱布尼茨剽窃了牛顿的微积分成果，这导致了激烈的牛顿与莱布尼茨的微积分学论战。最终英国皇家学会宣布牛顿是微积分真正的发明者，斥责莱布尼茨剽窃。但后来人们发现该调查评论莱布尼茨的结语是牛顿本人书写。这场持续多年的激烈纠纷，沾污了牛顿与莱布尼茨声誉，直到莱布尼茨在1716年往生后才暂时停止。
牛顿的一项被广泛认可的成就是广义二项式定理，它适用于任何幂。他发现了牛顿恒等式、牛顿法，分类了立方面曲线（两变量的三次多项式），为有限差理论作出了重大贡献，并首次使用了分式指数和坐标几何学得到丢番图方程的解。他用对数趋近了调和级数的部分和（这是欧拉求和公式的一个先驱），并首次有把握地使用幂级数和反转幂级数。他还发现了π的一个新公式。