面面垂直性质 _证明面面垂直的判定定理

一、性质：
1、若两平面垂直，则在一个平面内与交线垂直的直线垂直于另一平面。
2、若两平面垂直，则与一个平面垂直的直线平行于另一平面或在另一平面内。
二、其判定定理是：一个面如果过另外一个面的垂线，那么这两个面相互垂直。即一个平面过另一平面的垂线，则这两个平面相互垂直。
证面面垂直有哪些方法1 。证明平面与平面垂直的方法：（1）利用定义：证明二面角的平面角为直角；（2）利用“面面垂直”判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直。简述为：“若线面垂直，则面面垂直” 。2
平面与平面垂直的性质：（1）两个平面垂直的性质定理：如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。简述为：“若面面垂直，则线面垂直” 。（2）如果两个平面互相垂直，那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线，在第一个平面内。此性质可以作为面面垂直的性质定理直接应用3．“面面垂直”的判定定理和性质定理和“线面垂直”的判定定理和性质定理有密切联系，若注意到这一联系，则既可加深对垂直关系概念的系统理解，又可加强对有垂直关系的有关定理之间的内在联系的认识。例题：如图，过s引三条长度相等但不共面的线段sa、sb、sc，且∠asb=∠asc=60°，∠bsc=90° 。求证：平面abc⊥平面bsc 。作ad⊥平面bsc，d为垂足。
∵∠asb=∠asc=60°，sa=sb=sc，则as=ab=ac，
∴d为△bsc的外心。又∠bsc=90°，
∴d为bc的中点，即ad在平面abc内。
∴平面abc⊥平面bsc 。证法二：
取bc的中点d，连接ad、sd，易证ad⊥bc，又△abs是正三角形，△bsc为等腰直角三角形，∴bd=sd∴ad2+sd2=
ad2+bd2=ab2=as2，由勾股定理的逆定理，知ad⊥sd，∴ad⊥平面bsc 。又ad
平面abc，
∴平面abc⊥平面bsc 。评注本题是证明面面垂直的典型例题，关键是将证明“面面垂直”问题转化为证明“线面垂直” 。方法一是作平面的垂线而后证明它在另一个平面内；方法二则是在一个平面内找一条线段，证明它与另一个平面垂直。
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证明面面垂直的判定定理判定定理：一个面如果过另外一个面的垂线,那么这两个面相互垂直即一个平面过另一平面的垂线,则这两个平面相互垂直
面面垂直的性质定理
在一个面中做一条垂直于两面交线的直线,则这条直线垂直于另一个面
线面垂直，线线垂直，面面垂直的条件线面垂直条件：如果一条直线与一个平面内的任意一条直线都垂直，就说这条直线与此平面互相垂直。
线线垂直条件：当一条直线垂直于一个平面时,则这条直线垂直于平面上的任何一条直线,简称线面垂直则线线垂直。
面面垂直条件：若两个平面的二面角为直二面角(平面角是直角的二面角)，则这两个平面互相垂直。
【面面垂直性质】扩展资料：

垂直的性质：
1、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。垂直一定会出现90° 。
2、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简单说成：垂线段最短。
3、点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
参考资料来源：百度百科-线线垂直
参考资料来源：百度百科-面面垂直
参考资料来源：百度百科-线面垂直