平行线的判定

1、同位角相等 , 两直线平行;2、内错角相等 , 两直线平行;3、同旁内角互补 , 两直线平行;4、在同一平面内 , 垂直于同一直线的两条直线互相平行;5、在同一平面内 , 平行于同一直线的两条直线互相平行;6、同一平面内永不相交的两直线互相平行 。
在同一平面内 , 永不相交的两条直线叫做平行线 。平行线一定要在同一平面内定义 , 不适用于立体几何 , 比如异面直线 , 不相交 , 也不平行 。
平行线公理是几何中的重要概念 。欧氏几何的平行公理 , 可以等价的陈述为“过直线外一点有唯一的一条直线和已知直线平行” 。
在高等数学中的平行线的定义是相交于无限远的两条直线为平行线 , 因为理论上是没有绝对的平行的 。
平行线的定义包括三个基本特征:一是在同一平面内 , 二是两条直线 , 三是不相交 。在同一平面内 , 两条直线的位置关系只有两种:平行和相交 。


平行线的判定平行线是指:在同一平面内永不相交的两条直线 。判定平行线的方法包括:同位角相等 , 两直线平行、内错角相等 , 两直线平行、同旁内角互补 , 两直线平行(曲线不参与) 。
极简分析:
在做题的时候一定要注意 , 我们在得出一些结论的时候 , 要知道用的是性质还是判定 。通过平行得到角相等/互补 , 是性质;通过角相等/互补得到平行 , 是判定 。
在找角的时候 , 一定要清楚 , 是组成角的直线是哪两条直线 , 尤其像这种图形 , 非常容易判断错 , 所以我建议大家把角画出来 , 看起来就很容易了 。
平行线的基本性质:
在同一平面内 , 不相交的两条直线叫做平行线 。平行线一定要在同一平面内定义 , 不适用于立体几何 , 比如异面直线 , 不相交 , 也不平行 。
1、经过直线外一点 , 能且只能画一条直线与已知直线平行 。
2、两条平行线被第三条直线所截 , 同位角相等 , 内错角相等 , 同旁内角互补 。
3、两条直线平行于第三条直线时 , 两条直线平行 。
4、平行线分三角形对应边成比例 。这几条命题依赖于欧氏几何的第五公设(平行公理) , 所以在非欧几何中不成立 。
5个平行线的判定方法有:1.同位角相等 , 两条线平行 。
2.内错角相等 , 两条线平行 。
3.同旁内角互补 , 两条线平行 。
4.经过直线外一点 , 有且只有一条直线与已知直线平行 。
5.如果两条直线都与第三条直线直线平行 , 那么这两条直线也互相平行 。
平行线的判定定理:
(1)两条直线被第三条直线所截 , 如果内错角相等 , 那么这两条直线平行 。(内错角相等 , 两直线平行)
(2)两条直线被第三条直线所截 , 如果同旁内角互补 , 那么这两条直线平行 。(同旁内角互补 , 两直线平行)
(3)两直线都与第三条直线平行 , 那么这两条直线也互相平行 。(若直线a平行于直线b , 直线b平行于直线c , 那么直线a也平行于直线c)(等量代换) 。
扩展资料:
基本特征
平行线的定义包括三个基本特征:一是在同一平面内 , 二是两条直线 , 三是不相交 。
在同一平面内 , 两条直线的位置关系只有两种:平行和相交 。
平行公理:经过直线外一点 , 有且只有一条直线与这条直线平行 。
平行公理的推论:如果两条直线都与第三条直线平行 , 那么这两条直线也互相平行 。平行公理的推论体现了平行线的传递性 , 它可以作为以后推理的依据 。
参考资料:百度百科—— 平行线
平行线的判定方法有哪些?已知三直线如下图:
已知:∠1+∠2=180° , ∠1和∠2是同旁内角
求证:L1∥L2 。
证明:∵∠1+∠2=180°(已知) , 
∠2+∠3=180°(平角的定义) , 
∴∠1=∠3(同角的补角相等) , 
∴L1∥L2(同位角相等 , 两直线平行) 。
扩展资料:
判定方法