2019中考题精讲之《二次函数》篇2：二次函数+相似+面积最值 _知识分享

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来到“米粉老师说数学” ， 2019中考数学即将落下帷幕，我们将对全国各地的中考试卷的一些经典数学题目，进行详细的解读，为新初三学生的数学学习提供在解题细节上的支持。

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【思路分析】
（1）代入A、B、C三点坐标，即可得抛物线表达式；
（2）中文说相似，首先考虑分类讨论，由题可知∠PEA=∠AOC=90,因为P在y轴右侧，故∠PEA≠∠ACO ，所以，只有当∠PAE=∠ACO时， △PEA∽△AOC ，由相似性质可得AE=4PE ，设P点坐标，用代数式分别表示出AE、PE长，解方程即可求出P点坐标；
（3）二次函数中求面积最值，首选方法是用代数式表示出面积，利用二次函数配方求最值的方法解答，由题目条件易知， Rt△PFD面积无法直接用代数式表示，故一定存在一个面积转化：利用△PED∽△BOC ，通过相似性质中面积关系可得两三角形的面积之比会等于PD:BC的平方比，利用P的坐标可表示出PD的长，即可用代数式表示出△PED的面积，配方求最值，即可得出最大值；
【解题过程】

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【点评】
1.相似知识在初三的几何证明与计算题中，出现的频率很高，但在二次函数与几何综合题中，专门考查三角形相似这个知识点时，一定要注意分类讨论情形；
2.二次函数中的最值问题，不管是线段最值、周长最值还是面积最值，除了几何办法，如“将军饮马问题”之外，最常用的方法就是代数方法：通过设相关点的坐标，用代数式表示出线段、周长或面积，再用二次函数求最值的方法，即可求解；
3.综合题的题目设置是很有讲究的，各小题之间要么存在着一定的逻辑联系，要么存在着一定的思路线索，这种联系性设置得越紧密，越能体现出出题人的水平及题目的经典性，如此题中的第（2）小题相似的设置，它为第（3）小题利用相似来表示△PFD面积透露出了解题信息，很有水平，对此类题的练习，对锻炼学生的数学逻辑性推导能力或思维有很大帮助。我们在选题练习时，一道好题，它的质量并不体现在这道题有多难，有多刁钻，除了题目本身要体现对知识考查这个基础要求之外，最关键的是能不能通过题目条件的设置或图形的设置而暗藏着解题信息，让学生能通过审题思考或联想思考，找到这些信息，运用自己的数学逻辑分析与理解，最终解决这道题，这样的题才对提高学生的数学能力才有帮助。
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