1、第,21,章,二次根式,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,21.1,二次根式,学习目标,1,理解二次根式的概念,2,会确定二次根式有意义时字母的取值范围,重点,3,探索二次根式的性质,难点,4,运用二次根式的性质进行化简计算,难点,问题,2,什么是一个数的算术平方根？如何表示,正数的正的平方根叫做它的算术平方根,问题,1,什么叫做一个数的平方根？如何表示,一般地 ， 若一个数的平方等于,a,则这个数就叫做,a,的平方根,0,的算术平方根是,0,a,的平方根是,a,用,a,0,表示,a,观察与思考,导入新课,正数有两个平方根且互为相反数,0,有一个平方根就是,0,负数没有平方根,问题,3,平方 。

2、根的性质,问题,4,所有实数都有算术平方根吗,正数和,0,都有算术平方根,负数没有算术平方根,S,圆形的下球体在平面图上的面积为,S,则半径为,__________,S,如图所示的值表示正方形的面积 ， 则,正方形的边长是,b,3,2500,2,a,3,b,s,表示一些正数的算术平方根,你认为下列各代数式有哪些共同特点,3,b,讲授新课,二次根式的定义及有意义的条件,一,a,a,一般地 ， 我们把形如,a,a,0,的式子叫做二次根,式,称为二次根号,a,叫做被开方数,二次根式的定义,理解要点,两个必备特征,外貌特征：含有,内在特征：被开数,a,0,2,二次根式实质上是非负数的算术平方根,3,a,既可以 。

【九年级数学上册|九年级数学上册 211 二次根式课件 新版华东师大版】3、是一个数 ， 也可以是一个式子,1,既可表示开方运算,也可表示运算的结果,知识归纳,请你凭着自己已有的知识,说说对二次根式,的认识,例,下列各式是二次根式吗,m,1,xy,a,2,3,1,32,2,6,3,12,4,5,6,7,5,m,0,x,y,异号,解析,1,4,6,均是二次根式 ， 其中,1,属于,非负数,正数”的形式一定大于零,而,5,中,xy,0,7,根指数不是,2,是,3,而,3,不是 ， 是因为在实,数范围内 ， 负数没有平方根,2,a,典例精析,2,2,2,4,2,0,2,3,1,4,3,1,2,0,2,2,2,2,2,2,2,是,的算术平方根 ， 根据算术平方根的意义,是一个平方等于,的非负数 ，。

4、因此有,1,根据算术平方根的意义填空 ， 并说出得到结论的依据,二次根式的性质,1,及应用,二,一般地 ， 有,性质,1.,a,2,a,a,0,归纳,由其定义我们还可进一步知道：二次根式具有双重非负性,到目前为止 ， 非负数的三种表现形式归纳如下,a,2,a,文字叙述,任何一个非负数算术平方根的平方都等于这个数,a,计算,2,1,1,2,2,2,2,5,3,解,2,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,4,20,2,5,5,5,3,3,9,9,2,用到了,ab,2,a,2,b,2,这个,结论,练一练,2,2,2,2,2,2,2,3,9,3,7,0,5,5,0,3,9=3,3,7,0,5,5,又如,类似地 。

5、 ， 计算,再计算,7,5,0.5,0,7,5,0.5,二次根式的性质,2,及应用,三,一般地 ， 有,性质,2,a,a,a,0,a,0,归纳,2,a,a,2,从取值范围来看,2,a,a,0,a,取任何实数,1,从运算顺序来看,2,a,2,a,先开方,后平方,先平方,后开方,3,从运算结果来看,a,a,a,0,2,a,2,a,a,a,0,a,2,2,a,a,与,有区别吗,2,a,知识要点,化简,1,16,2,2,5,2,3,7,2,4,7,解,2,1,16,4,4,2,2,2,5,5,5,2,3,7,7,2,1,4,7,7,练一练,解：由,x,1,0,得,x,1,1,当,x,取何值时,二次根式有意义, 。

6、1,x,当,x,1,时,在实数范围内有意义,1,x,试求当,x,5,时 ， 二次根式,的值,1,x,当,x,5,时,1,5,1,4,2,x,思考：当,x,是怎样的实数时,在实数范围内有意义,2,x,x,为全体实数,当堂练习,2,1,若,则,a,b,c,___,0,4,3,2,2,c,b,a,1,1,2,y,x,x,x,y,2,设,2015,试求,的值,解,1,由题意可知,a,2=0,b,3=0,c,4=0,解得,a,2,b,3,c,4,所以,a,b,c,2-3+4=3,2,由题意知,1,x,0,且,x,1,0,联立解得,x,1,从而知,y,2015,所以,x,2,y,1+2,2015=4031,1,二次根式的概念,2,根号内字母的取值范围,3,二次根式的值,一般地 ， 我们把形如,a,a,0,的式子叫做二次根,式,称为二次根号,a,叫做被开方数,抓住被开数必须为非负数 ， 从而建立不等式求出其解集,课堂小结,二,次,根,式,定义,性质,a,a,0,0,0,a,a,即,表示一个非负数,a,2,2,0,0,a,a,a,a,a,a 。

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标题：九年级数学上册|九年级数学上册 211 二次根式课件 新版华东师大版