1、可修改重庆市第八中学2020-2021学年高二下学期第二次月考数学（文）试题一、选择题：在每小题给出的四个选项中 ， 只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 ， 集合 ， 则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】化简集合B ， 根据交集的定义写出AB即可【详解】集合A2 ， 0 ， 2 ， 3 ， Bx|x2+2x0x|2x0 ， 则AB-2 ， 0故选：D【点睛】本题考查了集合的化简与交集的运算问题 ， 是基础题目2.设命题 ， 则为（ ）A.， B.， C.， D.， 【答案】C【解析】【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行判断【详解】全称命题的否定 ， 是特称命题 ， 只需改量词 ， 否定结论p： ， .故选：C【点睛】本题主要考 。

2、查含有量词的全称命题的否定 ， 比较基础3.在区间上任取一个实数 ， 则的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题属于几何概型 ， 利用变量对应的区间长度的比求概率即可【详解】由已知区间1 ， 10上任取一个实数x ， 对应集合的区间长度为9 ， 而满足的x3 ， 对应区间长度为2 ， 所以所求概率是；故选：B【点睛】本题考查了一个变量的几何概型的概率计算；关键是求出变量对应区间长度 ， 利用区间长度的比求概率4.已知点在抛物线上 ， 且点到的准线的距离与点到轴的距离相等 ， 则的值为（ ）A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】C【解析】【分析】求得抛物线的焦点和准线方程 ， 运用抛物线的定义将点P到C的准线的距 。

3、离转化为P到焦点F的距离 ， 再利用|PF|y0| ， 即可得到x0【详解】抛物线C：y28x的焦点为（2 ， 0） ， 准线方程为x2 ， 由抛物线的定义可得点P到C的准线的距离即为P到C的焦点F的距离 ， 由题意可得|PF|y0| ， 则PFx轴 ， 可得x02 ， 故选：C【点睛】本题考查抛物线的定义、方程和性质 ， 主要是定义法的运用 ， 考查分析问题的能力 ， 属于基础题5.若命题；命题 ， 则下列为真命题的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】通过举特例判断出命题p ， q的真假 ， 然后根据真值表即可找到正确选项【详解】对于命题p：当时 ， 故p为假命题；对于命题q：当x1时成立 ， 命题q是真命题；pq为假命题 ， p为真命题 ，。

4、（p）q是真命题故选：A【点睛】本题考查真命题、假命题的概念 ， 以及真值表的应用 ， 关键是判断出命题p ， q的真假6.函数的图象大致是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据f（x）的奇偶性及特殊函数值判断【详解】f（x）-f（x） ， 故f（x）是奇函数 ， 图象关于原点对称 ， 排除A、B；又当x=1时 ， f（1）0 ， 当x1时 ， f（x）0 ， 排除C ， 故选：D【点睛】本题考查了函数图像的识别 ， 考查了函数奇偶性的判断及应用 ， 属于基础题7.运行如图所示的程序框图 ， 若输出的的值为71 ， 则判断框中可以填（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循 。

5、环结构计算并输出变量n的值 ， 模拟程序的运行过程 ， 分析循环中各变量值的变化情况 ， 可得答案【详解】模拟程序的运行 ， 可得n10 ， i=1 ， 不满足n是3的倍数 ， n=21,i=2, 不满足判断框内的条件 ， 执行循环体 ， 满足n是3的倍数 ， n17 ， i=3 ， 不满足判断框内的条件 ， 执行循环体 ， 不满足n是3的倍数 ， n=35,i=4, 不满足判断框内的条件 ， 执行循环体 ， 不满足n是3的倍数 ， n71 ， i=5 ， 此时 ， 满足判断框内的条件 ， 退出循环 ， 输出n的值为71 ， 观察各个选项可得判断框内的条件是i4？故选：A【点睛】本题考查了程序框图的应用问题 ， 解题时应模拟程序框图的运行过程 ， 以便得出正确的结论 ， 是基础题8.过原点的直线被圆 。

6、所截得的弦长为 ， 则的倾斜角为（ ）A. B. 或C. D. 或【答案】D【解析】【分析】分两种情况：当直线l斜率不存在时 ， 可得直线l为y轴 ， 不满足被圆C截得的弦长为2；当直线l的斜率存在时 ， 设斜率为k ， 表示出直线l的方程 ， 利用点到直线的距离公式、垂径定理及勾股定理得出d与r的关系式 ， 得到关于k的方程 ， 得出k的值 ， 由直线倾斜角与斜率的关系可得直线l的倾斜角【详解】当直线l的斜率不存在时 ， 显然直线l为y轴时 ， 此时截得的弦长为4 ， 不满足题意；当直线l的斜率存在时 ， 设斜率为k ， 又直线l过原点 ， 直线l的方程为ykx ， 即kxy0 ， 圆心到直线的距离d ， 又r ， 22 ， 即d2=1 ， 1 ， 整理得： k23 ，解得：k 。

7、 ， 设此时直线l的倾斜角为 ， 则有tank ， 60或120 ， 综上 ， l的倾斜角大小为60或120故选：D【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系 ， 以及直线倾斜角与斜率的关系 ， 涉及的知识有：点到直线的距离公式 ， 圆的标准方程 ， 垂径定理 ， 勾股定理 ， 以及特殊角的三角函数值 ， 考查了分类讨论的思想 ， 属于中档题.9.某几何体三视图如图所示 ， 则在该几何体的各个面中 ， 面积最小的面的面积为（ ）A. 1B. 2C. 4D. 5【答案】B【解析】【分析】由三视图知 ， 该几何体是高为4的四棱锥 ， 观察并计算出最小面的面积即可【详解】由三视图可知 ， 该几何体是如图所示的高为4的四棱锥 ， 由三视图的数据可知：的面积为142 ， 的面积为448 ，。

8、的底边BC=AB ， 但高大于的高EA ， 又底面梯形面积为142 ， 面积最小的面为 ， 其面积为142 ， 故选：B【点睛】本题考查了几何体三视图的还原问题 ， 也考查了空间想象能力 ， 是基础题目10.今年六一儿童节 ， 阿曾和爸爸 ， 妈妈 ， 妹妹小丽来到游乐园玩.一家四口走到一个抽奖台前各抽一次奖 ， 抽奖前 ， 爸爸 ， 妈妈 ， 阿曾 ， 小丽对抽奖台结果进行了预测 ， 预测结果如下：妈妈说：“小丽能中奖”；爸爸说：“我或妈妈能中奖”；阿曾说：“我或妈妈能中奖”；小丽说：“爸爸不能中奖”.抽奖揭晓后 ， 一家四口只有一位家庭成员猜中 ， 且只有一位家庭成员的预测结果是正确的 ， 则中奖的是（ ）A. 妈妈B. 爸爸C. 阿曾D. 小丽【答案】B【解析】 。

9、【分析】作出四人的预测表 ， 然后分析四个人的话 ， 能够求出结果【详解】由四人的预测可得下表：中奖人预测结果爸爸妈妈阿曾小丽爸爸妈妈阿曾小丽1）若爸爸中奖 ， 仅有爸爸预测正确 ， 符合题意2）若妈妈中奖 ， 爸爸、阿曾、小丽预测均正确 ， 不符合题意3）若阿曾中奖 ， 阿曾、小丽预测均正确 ， 不符合题意4）若小丽中奖 ， 妈妈、小丽预测均正确 ， 不符合题意故只有当爸爸中奖时 ， 仅有爸爸一人预测正确故选：B【点睛】本题考查学生的逻辑推理能力 ， 是中档题11.函数的定义域为的奇函数 ， 当时 ， 恒成立 ， 若 ， 则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先构造函数g（x）xf（x） ， 依题意得g（x）是偶函数 ， 且 0恒成立 ， 结合偶 。

10、函数的对称性得出g（x）在（0 ， +）上递减 ， 即可比较a ， b ， c的大小【详解】设g（x）xf（x） ， 依题意得g（x）是偶函数 ， 当x（ ， 0）时 ， 0 ， 即 0恒成立 ， 故g（x）在x（ ， 0）单调递增 ， 则g（x）（0 ， +）上递减 ， 又a3f（3）g（3） ， b-f（-1）g（-1）g（1） ， c2f（2）g（2） ， 故acb故选：D【点睛】本题主要考查函数单调性的应用、函数奇偶性的应用、利用导数研究函数的单调性等基础知识 ， 考查运算求解能力 ， 考查化归与转化思想属于中档题12.设是双曲线的左、右焦点 ， 是的左顶点 ， 过作的一条渐近线的垂线 ， 垂足为 ， 若 ， 则的离心率为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由 。

11、题设条件推导出|F2P|b ， |OP|a ， 可得P的坐标 ， 由点点距得到|PA| ， 计算求出离心率e【详解】由题设知双曲线C：1的一条渐近线方程为l：yx ， 右焦点F（c ， 0） ， F2Pl ， |F2P|b ， |OP|a ， P ， |PA| ， 平方化简得 ， 又, ， 即,又0e1 ， 解得 ， 又， 故得 ， 故选A.【点睛】本题考查双曲线的离心率的求法 ， 考查了点点距公式 ， 考查了运算能力 ， 属于中档题二、填空题（将答案填在答题纸上）13.已知为虚数单位 ， 则复数=___【答案】【解析】【分析】直接利用复数代数形式的乘方与除法运算化简得答案【详解】z ， 故答案为：【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算 ， 是基础的计算题14.函数的图象在点处的切线 。

12、为_____【答案】【解析】【分析】求出原函数的导函数 ， 得到f（0）为切线斜率 ， 再求得f(0) ， 即可求解切线方程【详解】f（x）exx2 ， f（x）ex2x ， kf（0）1 ， 又切点坐标为（0 ， 1） ， 函数f（x）exx2图象在点（0 ， f（0）处的切线方程是y1x0 ， 即x- y+1=0故答案为：x- y+1=0【点睛】本题考查了利用导数研究在曲线上某点处的切线方程 ， 在曲线上某点的切线的斜率 ， 就是函数在该点处的导数值 ， 是中档题15.变量与变量之间的一组数据为：23452.544.5与具有线性相关关系 ， 且其回归直线方程为 ， 则的值为_____【答案】3【解析】【分析】先由数据计算出 ， 代入回归直线方程可得 ， 即 。

【重庆市第八中学2020-2021学年高二数学下学期第二次月考试题|重庆市第八中学2020-2021学年高二数学下学期第二次月考试题 文（含解析）】13、可得到结论【详解】回归直线方程为0.7x+1.05 ，又3.5 ， 且回归直线过样本中心点（ ， 将3.5代入0.7x+1.05 ， 计算得到3.5 ， m43.52.544.53故答案为：3【点睛】本题主要考查回归方程的应用 ， 根据回归方程过样本中心是解决本题的关键比较基础16.在长方体中 ， 是的中点 ， 则异面直线与所成角的余弦值为_____【答案】【解析】【分析】过E作EF ， 则即为异面直线与所成角或其补角 ， 在三角形DEF中 ， 计算可得cos.【详解】取的中点F ， 连接EF ， 则EF ， 即为异面直线与所成角或其补角 ， 不妨设 ， 则在DEF中 ， DE=, ,在等腰三角形DEF中 ， 可得cos,故答案为：.【点睛】本题考查异面直线所 。

14、成角的余弦值的求法 ， 考查异面直角所成角的定义 ， 考查运算求解能力 ， 是基础题三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在直角坐标系中 ， 直线过原点 ， 倾斜角为 ， 圆的圆心为 ， 半径为2 ， 以坐标原点为极点 ， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）分别写出直线和圆的极坐标方程；（2）已知点为极轴与圆的交点（异于极点） ， 点为直线与圆在第二象限的交点 ， 求的面积.【答案】（1）直线的极坐标方程为；圆的极坐标方程为.（2）【解析】【分析】（1）由题意直接可得直线m的极坐标方程再写出圆在直角坐标系下的标准方程 ， 展开化简后 ， 利用互化公式即可得出极坐标方程（2）联立极坐标方程 ， 可得A ， B的极径 ， 由三角形面积公 。

15、式求解即可【详解】（1）由题意直线过原点 ， 倾斜角为 ， 直线的极坐标方程为；又圆的直角坐标方程为,化简可得,由可得：圆的极坐标方程为.（2）令极轴的极坐标方程为： ， 代入圆的极坐标方程可得 ， 解得；将代入圆的极坐标方程可得 ， 解得所以的面积为.【点睛】本题考查了过极点的直线的极坐标方程、圆的极坐标方程的形式及应用 ， 考查了三角形面积公式 ， 考查了推理能力与计算能力 ， 属于中档题18.已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若关于的方程存在实数解 ， 求实数的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）通过讨论x的范围 ， 得到关于x的不等式组 ， 解出即可；（2）求出f（x）的最小值 ， 解关于m的不等式 ， 解出即可【详 。

16、解】（1）原不等式等价于或或解得 ， 故原不等式的解集为.（2）因为 ， 当且仅当 ， 即时 ， 取等号 ， 所以 ， 所以的值域为 ， 由题意可得 ， 解得或 ， 所以的取值范围为.【点睛】本题考查了解绝对值不等式问题及方程的有解问题的转化 ， 考查分类讨论思想 ， 是一道中档题19.如图 ， 在等腰梯形中 ， 为的中点 ， 现在沿将折起使点到点P处 ， 得到三棱锥 ， 且平面平面.（1）棱上是否存在一点 ， 使得平面？请说明你的结论；（2）求证：平面；（3）求点到平面的距离.【答案】（1）见解析；（2）见证明；（3）【解析】【分析】（1）取为的中点 ， 连接 ， 则可得 ， 由线面平行的判定定理可得结论.（2）先计算可得ACCD ， 再利用平面与平面垂直的性质定理 ， 推出平 。

17、面.；（3）利用等体积法 ， 转化所求即可【详解】（1）如图 ， 取为的中点 ， 连接 ， 由均为的中点 ， 则为的中位线 ， 所以 ， 又面 ， 面 ， 所以平面（2）在等腰梯形中 ， 由 ， 易得 ， 所以 ， 又因为平面平面 ， 面 ， 面面 ， 所以平面.（3）由题意得 ， 又平面 ， 所以 ， 所以 ， 设点到平面的距离为 ， 由得.【点睛】本题考查了线面平行的判定定理、平面与平面垂直的判定定理以及性质定理的应用 ， 考查了几何体的体积的求法 ， 考查计算能力20.“微信运动”已经成为当下热门健身方式 ， 韩梅梅的微信朋友圈内有800为好友参与了“微信运动”.他随机抽取了50为微信好友（男、女各25人） ， 统计其在某一天的走路步数.其中女性好友的走路步数数据记录如下：12860。

18、8320 10231 6734 7323 8430 3200 4543 11123 98608753 6454 7292 4850 10222 9734 7944 9117 6421 29801123 1786 2436 3876 4326男性好友走路步数情况可以分为五个类别（0-2000步）（说明：“0-2000”表示大于等于0 ， 小于等于2000 ， 下同） ， （2001-5000）、（5001-8000）、（8001-10000步）、（10001步及以上） ， 且三中类型的人数比例为 ， 将统计结果绘制如图所示的柱形图.若某人一天的走路步数超过8000步则被系统评定为“积极型” ， 否则被系统评定为“懈怠型 。

19、”.（1）若以韩梅梅抽取的好友当天行走步数的频率分布来估计所有微信好友每日走路步数的概率分布 ， 请估计韩梅梅的微信好友圈里参与“微信运动”的800名好友中 ， 每天走路步数在5001-10000步的人数；（2）请根据选取的样本数据完成下面的列联表 ， 并据此判断能否有95%以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关？积极型懈怠型总计男25女25总计30（3）若从韩梅梅当天选取的步数大于10000的好友中按男女比例分层选取5人进行身体状况调查 ， 然后再从这5位好友中选取2人进行访谈 ， 求至少有一位女性好友访谈的概率.参考公式： ， 其中.临界值表：0.1000.0500.0100.0012.7063.8416635 。

20、10.828【答案】（1）416人 （2）见解析；（3）【解析】【分析】（1）先由柱形图及比例计算得出每天走路步数在5001-10000步的男性人数 ， 再由女性好友的走路步数数据记录得出女性人数 ， 由频率即可得出结论；（2）根据所给数据 ， 得出列联表 ， 计算K2 ， 与临界值比较 ， 即可得出结论（3）根据分层抽样原理 ， 利用列举法求出基本事件数 ， 计算所求的概率值【详解】（1）在样本数据中 ， 男性好友类别设有人 ， 由题意可得 ， 每天走路步数在5001-10000步的男性人数为4+10=14人 ， 女性人数为12人 ， 所以估计值为人；（2）根据题意 ， 填写列联表如下：积极型懈怠型总计男16925女101525总计262430根 。

21、据表中数据 ， 计算 ， 据此判断没有95%以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关；（3）在步数大于10000的学生中分层选取5为学生 ， 男生有3人 ， 记为、 ， 女生2人 ， 记为、；从这5人中选取2人 ， 基本事件是AB、AC、Ad、Ae、BC、Bd、Be、Cd、Ce、de共10种 ， 这2人中至少有一位女生的事件是Ad、Ae、Bd、Be、Cd、Ce、de共7种 ， 故所求的概率为.【点睛】本题考查了独立性检验知识的运用 ， 考查列举法求古典概型的概率问题 ， 考查学生分析解决问题的能力 ， 属于中档题21.已知斜率为1的直线与椭圆交于 ， 两点 ， 且线段的中点为 ， 椭圆的上顶点为.（1）求椭圆的离心率；（2）设直线与椭圆交于两点 ， 若直线 。

22、与的斜率之和为2 ， 证明：过定点.【答案】（1）（2）见证明【解析】【分析】（1）设点P ， Q的坐标 ， 代入椭圆C的方程 ， 利用点差法及中点坐标公式可得a ， b的关系 ， 可得e；（2）联立直线方程与椭圆方程 ， 利用根与系数的关系可得M ， N的横坐标的和与积 ， 由直线AM与AN的斜率之和为2可得m与k的关系 ， 再由直线系方程得答案【详解】（1）设点 ， 由于点为线段的中点所以 ， 又两式作差 ， 所以 ， 即；（2）由（1）结合上顶点 ， 椭圆的方程为 ， 设点 ， 联立得 ， 则韦达定理得 ， 据题意可得代入韦达定理得 ， 化简得 ， 所以直线为 ， 过定点 ， 综上 ， 直线过定点.【点睛】本题考查椭圆的简单性质 ， 考查直线与椭圆位置关系的应用 ， 考查了点差法的技巧 ， 是 。

23、中档题22.已知直线（1）当时 ， 求的单调区间；（2）若对任意时 ， 恒成立 ， 求实数的取值范围.【答案】（1）在单减 ， 在单增.（2）【解析】【分析】（1）求出f（x）的导数 ， 得到f（x） ， 结合可解得与的范围 ， 即可求出函数的单调区间（2）通过讨论a的范围 ， 得到导函数的正负 ， 进而研究函数f（x）的单调性 ， 求得不同情况下的函数f（x）的最小值 ， 解出满足的a的范围即可.【详解】（1）当时 ， 所以 ， 而 ， 且在单调递增 ， 所以当时 ， ；当时 ， 所以在单减 ， 在单增.（2）因为 ， 而当时 ， .当 ， 即时 ， 所以在单调递增 ， 所以 ， 故在上单调递增 ， 所以 ， 符合题意 ， 所以符合题意.当 ， 即时 ， 在单调递增 ， 所以 ， 取 ， 则 ， 所以存在唯一 ， 使得 ， 所以当时 ， 当时 ， 进而在单减 ， 在单增.当时 ， 因此在上单减 ， 所以.因而与题目要求在 ， 恒成立矛盾 ， 此类情况不成立 ， 舍去.综上所述 ， 的取值范围为.【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性、最值问题 ， 考查了恒成立问题的转化 ， 考查分类讨论思想与分析解决问题的能力 ， 是一道中档题- 21 。

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标题：重庆市第八中学2020-2021学年高二数学下学期第二次月考试题|重庆市第八中学2020-2021学年高二数学下学期第二次月考试题 文（含解析）