胡翌霖 | 阿拉伯人的数学和天文学贡献首先必须提到马蒙的宫廷数学家花拉子米

作者胡翌霖 (清华大学助理教授)

责编许嘉芩刘愈

◆ ◆ ◆ ◆ ◆

除了翻译和保存，阿拉伯人也作出了不少独创性的科学成就。

首先必须提到马蒙的宫廷数学家花拉子米（约780—850），他整理了印度数学，引入包括0在内的印度数字，引入了小数、分数和负数等。他的另一部著作《还原和化简的科学》更是影响深远，其中还原（al-jabr）译成拉丁文就成了今天的代数（algebra）一词。虽然更早的亚历山大城的丢番图就被誉为代数之父，但花拉子米对欧洲科学的影响更加直接。

不过其实花拉子米的这本书并不含有方程和代数符号，即便是他自己引入的印度数字符号也很少使用，而是充斥着几何图形及其描述（见图1），实质是用欧几里得几何学来解决我们现在所谓的代数问题（解方程）。

▲图1 花拉子米《代数学》的一页

比如说我们要解形如X2+bx=c的一元二次方程，花拉子米给出的一个方法如下（见图2）：

求解X2+10x=39，作一个边长为x的正方形，然后从两个方向分别延长出10/2，也就是5，就形成了两个面积为5x的矩形，合起来就是10x，此时X2+10x就是那一个正方形和两个矩形的面积，然后我们发现再补上一个边长为5的正方形，就又构成了一个边长为（x＋5）的大正方形。那么这个大正方形的面积应该是（39＋5×5），也就是64，算出来边长是8，所以就解出来x+5=8，x=3。当然我们现在知道这个方程还有一个负根是-13，但花拉子米从几何学的视角看来没有意义。

▲图2

阿拉伯人在天文学方面也成果斐然，一方面阿拉伯人吸收了托勒密的《天文学大成》并赞誉为“伟大之至”，但另一方面阿拉伯人并未就此止步。他们承认托勒密体系的思路和技巧，但对其具体的模型和数据保留意见。阿拉伯人一方面通过天文观测校正托勒密模型的参数，另一方面也在不断改进新的行星模型，并且试图化解托勒密体系与亚里士多德物理学的冲突。

例如，在13世纪的马拉盖学派（马拉盖位于伊朗北部，当时阿拉伯世界最大的天文台之一坐落于此）发展出一套几何工具，称为图西双轮（Tusi couple）（见图3），用两个圆的运动合成出一个往复的直线运动。稍后14世纪的伊本·沙提尔借助图西双轮，建立出一套不再需要托勒密“匀速点”的行星模型（见图4）。这一模型虽然仍是地心体系，但在数学上基本与哥白尼体系等价。科学史家没有找到哥白尼引用马拉盖学派的证据，但很少有人会认为这只是单纯的巧合。有科学史家评论道：“问题不是哥白尼是否了解马拉盖理论，而是何时、何地和以何种形式了解了马拉盖理论”。

▲图3 世纪抄本中描绘的“图西双轮”

▲图4 伊本·沙提尔的水星模型

在天文观测方面，阿拉伯人建立了许多专业的天文台（如图5），包括一个带有观测孔的穹顶，一座配套的图书馆，还有精密的观测仪器和大量专职天文学家。例如在撒马尔罕的天文台配有半径40米的巨型六分仪，用以确定天体穿过子午线时的纬度。

▲图5 撒马尔罕天文台的巨型六分仪

阿拉伯人还发明或改良了星盘（图6），这是一项在天文学、地理学、航海和占星等领域用途广泛的观测工具。

▲图6 阿拉伯星盘（1067年）

阿拉伯天文学如此发达，以至于中国从元朝起专设回回司天监，供养穆斯林天文学家，引入阿拉伯天文学。明朝的钦天监仍然沿用元制，分别处理汉历和回回历，并引入阿拉伯人的数理方法，明朝的贝琳依据阿拉伯天文学编著出《七政推步》，推算日、月和五大行星，但托勒密体系的几何模型在中国基本上都被置换为代数方法。

阿拉伯天文学的繁荣也许与其宗教需求有一定关系，伊斯兰教要求在确定的时刻进行某些仪式，因此需要精确的时间和历法测量。另外伊斯兰教有朝向麦加进行朝拜的仪式，而在世界各地确定麦加的方位就成了一个重要课题。

【本文摘自《过时的智慧——科学通史十五讲》第五讲薪火相传：罗马和阿拉伯科学，上海教育出版社，2016年7月出版。】

▲《过时的智慧——科学通史十五讲》