量化交易与机器学习第十篇上周我们讨论了系统构建几个模块

上周我们讨论了系统构建几个模块，本周我们谈交易中的数学问题。缠论从数学角度上讲是一个递归函数问题，一般的递归定义，由两部分组成，一、f1(a0)=a1；二、f2(an)=an+1；在此过程中禅师多次暗示并透露走势行程过程中的时间序列，斐波那契数列或者卢卡斯数列。

禅师说，本理论上还有一个暂时没有解决的问题，就是走势中究竟可以容纳多少自同构性结构，还有一个更有趣的问题，就是

起始交易条件对自同构性结构生成的影响，如果这个问题解决了，那么，对市场科学的调控才能真正解决

。我们从数学角度做一个分析。

（1）从递推函数说起

首先，对于一般的k阶线性递推函数y，应当有这样的形式：

若对于这个递推函数，如果对所有不小于k的n有：

直观来看，这个递推函数应该是长成这个样子的：

当给定了从X(0) ~ X(k – 1) 的k个初始值的时候，我们就能利用这个递推公式计算出所整个序列。那么解决问题的关键就落在了递推函数f的身上。

观察递推函数f的形式，我们发现它可以用两个向量乘积的形式来表达：

为了使用这个函数计算的递推序列能够方便的进入下次的迭代运算，我们把系数向量扩充成对角线为1的一个伴随矩阵，也就是我们通过矩阵乘法的运算之后能够达到下面的效果：

依赖于矩阵乘法的结合性，我们就可以得出下面的公式：

上面的推理过程看起来很复杂，实际上很简单，只不过大多数人对高等数学的东西忘记的差不多了。

（2）数学应用例子

如：在斐波那契数列之中

可以转化为

所以得到

这里我们可以清晰的看到

f（n）的变化关键是初值及相似性矩阵的决定

。这种相似性不仅体现在斐波那契数列上，实际上如（1）的推导过程，

Xn代表了具有任何递推关系的函数

。在数学上可以用作算法优化，可以在非常短的时间内计算出第n个斐波那契数值及其它递推函数的求解。

（3）实际交易中的应用

再次体会一下

f（n）的变化关键是由初值及相似性矩阵的决定

这和禅师所思考的“

起始交易条件对自同构性结构生成的影响”

具有一定相似之处

。

按照这个分析，在低位涨停（一买涨停），第一波上涨幅度及形态，对之后的走势具有重要影响，走出相似性的可能性大。

这样我们第一次从数学理论上解释了禅师的暗示。