但是对于没有约束的三次优化问题，平方和成为寻找局部最优最小解时的重要方法。如果将多项式函数的图形描绘成一条浮动在横轴上方的曲线，它的最低点是对应于变量的特定排列。
这种算法可以快速循环遍历一系列输入，反复测试多项式是否为平方和。此时，算法会将曲线向下拖动，无限趋近于横轴。此时，另一种算法可以快速表明低点的坐标。
此时，Zhang和Ahmadi才将优化问题向前推进了一小步，他们的突破在于发现可以通过平方和检验找到某些多项式的最低点，从而寻找三次函数的局部最优解。
在像这样的三次多项式的图中，一端总是指向负无穷。所以三次方程不可能处处为正，可以用平方和检验。但是Ahmadi和Zhang想出了一种方法，只关注曲线向上的那部分。
Zhang说：“对于三次函数求解的问题，我们总是可以把函数拖到我们想要的位置，解决了三次函数局部最优解的重要理论问题。”
现在，Ahmadi和Zhang正在尝试将这一方法升级为一种更普适的算法来提高实用价值，不仅可以处理二次函数，还有三次函数。这将使程序更加稳定，并提高机器学习任务的性能。
目前，优化问题求解的难点不仅在于目标数比较多的多目标优化，甚至大规模多目标优化，动态多目标优化，偏好众目标优化，还有计算求解的时效问题，工具的普适问题。在处理实际情况下的优化问题中，进一寸有一寸的欢喜。
编译来源：
https://www.quantamagazine.org/surprising-limits-discovered-in-quest-for-optimal-solutions-20211101/

稿源：(雷峰网)

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标题：复杂性|普林斯顿研究“最小值”：平方和的破局，二次和三次优化问题的极限( 三 )