函数|LTV预估与留存曲线拟合：指数函数还是幂函数？( 二 ) 合成|高通量|生物|合成生物学

事实上也确实如此，包括前面提到的番茄小说例子在内，我从QuestMobile验证了其他一些常见App，以及手头有的一些内部数据，它们的留存曲线的确都是拟合成了幂函数：

文章插图
番茄小说、知乎与陌陌2021.05新用户留存数据，QuestMobile
六、对数函数与其他LTV预估方法最后再补充两个点。
在前面的趋势线拟合中，有一个对数函数可能会是迷惑选项。
对数函数的表达式是：
随着t的增长，对数函数计算得到的结果很可能会小于0，而不是像指数函数和幂函数一样始终保持大于0的结果。
小于0的留存率是没有意义的，因此如果最优拟合的结果是对数函数，更可能的情况是巧合或者样本量太小，对数函数在这个场景下本身没有合理的物理意义。
不妨在指数函数或者幂函数中选择一个，他们的拟合度离最优拟合应该差不了多少。
而对于最开始提到的LTV预估公式：
需要说明的是，这里面隐藏了一个假设：ARPU值恒定不变，是个常数。
但在现实情况下，这样的假设往往会带来一些误差，因为随着留存时间增加，这部分用户的ARPU总是会随之有所变化。
一种调整的方法是对ARPU同样进行预估，将公式改造为：
不过ARPU的变化规律可能很难找，或者压根就没有像留存曲线这样简单清晰的规律。
因此另一种调整方法是不做拆分，用更多样本数据和特征数据，整体地对用户贡献价值进行函数拟合预估：
这样的方法需要足够多的样本，本身也更适合需要精细化的运营场景，这里就不再展开了。
参考资料：
[1] https://supermemo.guru/wiki/Exponential_nature_of_forgetting
[2] https://supermemo.guru/wiki/Forgetting_curve
作者：青十五；公众号：青十五，新书《策略产品经理：模型与方法论》作者
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【 函数|LTV预估与留存曲线拟合：指数函数还是幂函数？】题图来自Unsplash，基于CC0协议。