最复杂的数学对象—量子场论，物理学的核心之谜只有数学才能解开( 二 ) 在过去的一个世纪里

这听起来可能很奇怪，但物理学家在20世纪30年代意识到，物理学基于场，而不是粒子，解决了一些最紧迫的矛盾，从因果关系到粒子不会永远存在的事实。它还解释了物理世界中看似不可能的一致性。
宇宙中所有相同类型的粒子都是一样的，如果我们去大型强子对撞机制造一个新质子，它与一个已经运动了100亿年的质子一模一样。这应该得到一些解释。量子场论提供了这样的解释：所有的质子都是同一个潜在质子场中的波动。
但量子场论的解释需要付出很高的数学代价。
到目前为止，量子场论是数学中最复杂的对象，以至于数学家们都不知道如何理解它们。

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太多的无穷
是什么让量子场论如此复杂？是无穷。
当你在某一点测量量子场时，结果不是坐标和温度这样的几个数字。相反，它是一个矩阵，一个数字数组。不是随便什么矩阵，而是一个很大的矩阵，叫做算子，有无限多的列和行。这反映了一个量子场是如何包含一个从量子场中出现的粒子的所有可能性的。
一个粒子可以有无限多个位置，这导致了这样一个事实，即描述位置和动量测量的矩阵也必须是无限维的。
当理论产生无穷时，它就会对其物理相关性提出质疑，因为无穷作为一个概念而存在，而不是任何实验可以测量的东西。这也使得理论难以用数学方法来处理。
当物理学家开始思考两个量子场如何相互作用时，无穷大的问题就变得更棘手了。在经典力学中，这类计算很容易：要模拟两个台球碰撞时发生的情况，只需指定每个球在碰撞点的动量。
当两个量子场相互作用时，你会想做类似的事情：将一个场的无限维算子乘以另一个场的无限维算子，正好在它们相遇的时空点上。但是这种计算——将两个无限维度的物体相乘——是很困难的。
变通方法
物理学家和数学家不能使用无穷大进行计算，但是他们已经开发了一些变通方法来回避这个问题。这些变通方法产生了近似的预测，这已经足够好了，因为实验也不是无限精确的。
我们可以做实验，测量到小数点后13位，结果一致。这是科学界最令人震惊的事情。
一种变通方法是从想象你有一个什么都没有发生的量子场开始的。在这种情况下——称为“自由”理论，因为它没有相互作用——你不必担心无限维矩阵相乘，因为没有物体在运动，也没有物体碰撞。这种情况很容易用完整的数学细节来描述，尽管这种描述没有多大价值。
物理学家们创造相互作用，试图在使相互作用更强的同时保持对图像的数学控制。
这种方法被称为扰动量子场论，在这个意义上，你允许在自由场中有微小的变化或扰动。但是如果你让相互作用更强，微扰方法最终会失败。这表明，虽然微扰方法是实验的有用指南，但最终它不是尝试和描述宇宙的正确方法，它在实际中有用，但在理论上不可靠。
另一种近似方案试图通过其他方法接近成熟的量子场理论。从理论上讲，量子场包含无限细粒度的信息。为了创造这些场，物理学家从网格或晶格开始，并将测量限制在晶格线彼此交叉的地方。所以我们不能到处测量量子场，首先，我们只能在选定的位置，一个固定的距离上测量它。

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从那里，物理学家提高了晶格的分辨率，把线拉得更近，创造出越来越精细的网格。当它变紧凑时，你可以测量的点的数量会增加。点之间的距离变得非常小，这样的东西就变成了一个连续的场。用数学术语来说，连续量子场是紧凑化晶格的极限。
数学家们习惯于处理极限，并且知道如何确定某些极限确实存在。但目前还不清楚如何计算这个极限，以及它在数学上意味着什么。
物理学家并不怀疑，紧凑化晶格正朝着量子场的理想概念发展。量子场论的预测和实验结果之间的紧密吻合有力地说明了这一点。
“毫无疑问，所有这些限制都确实存在，因为量子场理论的成功是非常惊人的， ”塞伯格说。但是有强有力的证据证明某事是正确的和最终证明某事是正确的是两码事。