神经现实|大脑神经网络：不完美的“民主社会”( 八 )

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民主的神经元模型从来都不是完美的模型，它局限于线性可分的问题，并且忽略了大量的生物学现实。民主本身也不可能是完美的社会规则。诺贝尔经济学奖得主肯尼斯·阿罗（Kenneth Joseph Arrow），曾提出一个著名的不可能性定理（Arrow's impossibility theorem），证明不可能存在一种完美的社会选择机制，使个人的偏好通过多数票规则转换为社会偏好。
和二元的神经元模型投票不同，在阿罗的投票模型中，每个人都可以把选项按自己的偏好排序。民主的目的是根据每个人的意见，生成一个集体公认偏好排序。他认为“完美”的民主规则需要具备三个性质：
一致性（unanimity），如果所有人认为A比B好，那么在最终排序中也要A比B好；
无关选项独立性（independence of irrelevant alternatives, IIA），如果有人改变偏好，但是A和B的相对位置不变，那么在结果中A和B的相对位置也不应改变；
非独裁（non-dictatorship），最终生成的集体偏好不应该总和某个人的偏好一致。
根据阿罗的证明，我们总是可以构造一些情形，使得这三条必要的性质无法同时满足。如果一个民主规则是满足一致性和IIA的，那么这种规则一定是独裁的。
无法达到的完美或多或少令人有些遗憾和沮丧。但无论是人类社会的公共决策还是神经网络的数学建模，不完美的民主规则却总是能出人意料地运转良好。向不完美的妥协或许比完美本身有更加深远的意义，它揭示了自然的可能性疆界，也成就了人类的奇妙。
参考文献
[1] Seung HS, and Yuste R. 2012. Appendix E: Neural Networks in Principles of Neural Science, Fifth Edition. McGraw-Hill Education.
[2] Connors B, Bear M, Paradiso M. 2006. Neuroscience: Exploring the Brain, Third Edition. Lippincott Williams and Wilkins.
[3] Hubel DH, Wiesel TN. 1962. Receptive fields, binocular interaction and functional architecture in the cat’s visual cortex. J Physiol 160:106–154.
[4] LeCun Y, Boser B, Denker JS, Henderson D, Howard RE, Hubbard W, Jackel LD. 1989. Backpropagation applied to handwritten zip code recognition. Neural Comput 1:541–551.
[5] Fukushima KM. 1980. Neocognitron: A self-organizing neural network model for a mechanism of pattern recognition unaffected by shift in position. Biol Cybern 36:193–202.
[6] Felleman DJ, Van Essen DC. 1991. Distributed hierarchical processing in the primate cerebral cortex. Cerebr Cortex 1:1–47.
[7] Minsky M, Papert SA. 2017. Perceptrons: An introduction to computational geometry. MIT press.
[8] Gidon A, Zolnik TA, Fidzinski P, Bolduan F, Papoutsi A, Poirazi P, ... & Larkum ME. 2020. Dendritic action potentials and computation in human layer 2/3 cortical neurons. Science, 367(6473), 83-87
作者：杨闰哲|封面：zhu
编辑：EON|排版：文英

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