「好玩的数学」一一拉马努金 (下)，探求“无限”奥秘的数学家( 五 )

令的约数为。设,则该如何算出的一般值?由这里衍生出tau函数,Ramanujan设想上式称为Ramanujan’shypothesis或tauconjecture 。两年后Hardy作成。 Hardy的弟子RobertRankin在1939年做出。直到1974年比利时数学家PierreDeligne使用代数几何学解决了这个问题而被称为“20世纪数学大事之一” 。
Ramanujan的作品影响了年轻时候的PaulErdos与挪威数学家AtleSelbery 。他们以后都成为出名的数论学家。 1934年Erdos与MarkKac更扩充了Hardy-Ramanujan定理,使这个定理“复活”过来。
1957年TataInstituteofFundamentalReseanrch出了两册Ramanujan的notebooks的版本。
在Ramanujan75岁忌辰,印度邮局发行25万张Ramanujan护照照片做成的肖像邮票,当天便销售一空!
1976年4月,美国数学家GeorgeAndrews待在英国多日之余,听同事的建议去Cam-bridge三一学院查看1965年去世的Ramanujan专家Watson的作品。结果Andrews在三一学院翻出Ramanujan的笔记本。 Audrews一看,里面有他的博士论文题目mockthetafunctton,它是Ramanujan临终前写出来的新笔记本!他惊喜极了,把它影印下来。 Andrews称他发现的Ramanujan的笔记本为“TheLostNoteBooks”,数学家EmmaLehmer比喻这个发现如同“发现贝多芬的第十交响曲。 ”至少它在数学界有55年之久未被留意到。
Watson在二次大战前好多年就是研究Ramanujan的专家,Ramanujan的一些数据应该都落在他手里。他是古典解析家也是皇家学会(F.R.S.)会长。 1965年Watson去世了,学会托Watson合作人之一的儿子J.M.Whittaker写Watson的悼文。 Whittaker写信给Watson夫人说能不能看一看Watson的手稿?Watson夫人邀Whittaker午餐。过后带他去二楼Watson的书房。那里有一尺高的纸张堆积在一起。看起来Watson不随便丢弃一张纸。很幸运地,Whittaker从纸堆中挖出Ramanujan的140页手稿,那是1923年Madras大学的Dewsbury寄给Hardy,后来转交给Watson的。
Whitteker到手后转交给RobertRankin,他们都是顶尖的数学家,但对那手稿都外行,于是Rankin在1968年把Ramanujan的记事本交给三一学院保存。
在Princeton的AdvancedStudy研究的BruceBerdt,休假中看Ramanujan笔记本的第14章后决意从1977年5月起不做其他,专心做Ramanujan笔记本的编纂。
RobertAskey是专门研究Ramanujan的美国数学家。
Berdt看年来Ramanjan名声的浮沈,比喻Ramanujan如JahannSebastianBach(巴哈) 。 Bach在1750年去世后没没无闻。一直到1829年3月11日FelixMendelsohn指挥演奏Bach失落后找到的乐谱MothersPassion后Bach在音乐界才声名鹊起。
GeorgeAndrews在1976年发现的Ramanujan的“失去的笔记本”有如上的作用。
1988年以前的10年间引用Ramanujan的论文已达300篇。
Ramanujan好比种植了一棵树,树根扩展到各方面,不限于数学领域。如Ramanujan的一些定理已广泛地被应用在粒子物理(particlephysics)、统计力学、计算机代数、密码学(cryp-tology)、空间旅行(spacetravel)、弦论(stringtheory)等。
Ramanjan百年忌时他的名字与他的时代的印度人尼吓鲁,Nobel物理奖得主C.V.Raman并列。南印度到处有庆祝会。三位美国数学家Andrews,Askey与Berdt各地演讲Ramanujan的著作与贡献。
Andrews在公开场合赠送Janaki围巾,感谢她在Ramanujan临终时保留住他的笔记本。因听到Janaki的悲叹,Askey募款做成10座Ramanujan的塑像,其中一座赠送给Janaki 。
Ramanujan终于成为年轻一代印度人的好楷模,尔后印度陆续出现优秀的数学家。
1936年夏,哈佛大学庆祝创校300周年,有各种活动。其中有一些名人的演讲。 Hardy是受邀者之一。开会第一个晚上就有Hardy的演讲,在开场白他讲:“对我来说,准备这一场演讲是艰辛的。 ”接着他便由,对他来说,记忆犹新的25年前收到Ramanujan从印度来信那一段讲起。