「好玩的数学」一一拉马努金 (下)，探求“无限”奥秘的数学家( 三 )

这些使得Ramanujan心情开朗起来,病情大有进展。他跟Hardy合作“Someproper-tiesofthenumberofpartitions”,即,等。
另一篇论文有两个恒等式,其一便是
这两篇论文在1918年10月28日的PhilosohicalSociety的一般会议中被发表出来。再过两星期的1918年11月11日第一次世界大战结束。
不久CambridgeReview报导说:“在MarketPlace有一场别致的庆祝晚会,也有跳舞。但是其中的舞者未必都有双脚……”
战争期间剑桥人死亡者有2162人,伤者有3000人。
1918年11月26日Hardy写信给Madras大学的FrancisDewbury说:“我想,现在该是Ramanujan可以回印度的时候了” 。的确,Ramanujan体重增加了,体温也降下来。
Ramanujan换到伦敦数哩外郊外的疗养院,从伦敦坐车可到。有一次Hardy坐出租车去看Ramanujan,一到达Hardy不经意说出:“出租车车号是1729,这个数字没意思。 ”
但是Ramanujan接着说:“不,它是很有趣的数字,它是用两种方法表达成为两立方和的数字中最小的。 ”(即,而且是这类表达方式中最小的数) 。
这不是Ramanujan有什么神通,而是多年来他把观察数字的变化记录下来又记得的关系。
1918年底或1919年初时,Ramanujan获知Madras大学要给他一年250磅,为期6年的奖金,而且可周期性地到英国旅行。他知道后在1919年1月1日回信给Madras大学的Dlewbury说:他感谢大学当局待他那么宽厚,但是他想,给他的钱除了必要的开支之外他打算用在支助穷困子弟或孤儿的学费与书费上。
7.回印度
1919年2月4日Ramanujan的病较有起色了,便去办护照。 3月3日他搭客轮Nagoya回印度。 3月27日Nagoya停靠Bombay港口。 Ramanujan的母亲与大弟Lak-shimiNarasimhan前去迎接他。但Ramanujan第一句话便是:“她在那里?”“为什么要提Janaki?”他的母亲打断他的话。家人一年多以来不知道Janaki在那里。
不过Ramanujan的弟弟发信到两个不同的地方要Janaki来见Ramanujan 。
事实上Janaki回她Rajendram的家,由Madras的报纸,她知道Ramanujan回来了。但是她的哥哥R.SrinivasaIyenger劝她别去Madras跟Ramanujan家人会合,她婆婆恨她,送她回去等于把她送进虎口。可是Ramanujan的弟弟来信说Ramanujan在找她,于是Janaki与她的兄长一同去Ramanujan处。
Janaki看Ramanujan瘦了、憔悴,会咳出痰来,真的有病。人也变得阴沈、暴燥。大学当局随气候的变化提供Ramanujan最适当的住处,医生定期从他处来照顾他。
与Ramanujan同居住的人除了Janaki外还有母亲与外婆,而Janaki跟其他两个女人之间经常有争吵。有一次Ramanujan的母亲还教Janaki打包行李回娘家去。 Ramanujan坚持不肯,这样才没事。由于Ramanujan要Janaki陪伴他,对Janaki充满妒忌的婆婆才发觉大势已去。两口子这才开始有亲密的接触。 Ramanujan会讲在英伦的趣事给Janaki听,好像要取悦她。不过平时他脾气大,待人冷冷的。
Ramanujan常说如果Janaki跟着他到英国,他就不致于生病了,但这是他的母亲不许的。
1920年1月12日Ramanujan写信给Hardy,致歉说差不多有一年没有写信过去。
他新近发现了一个很有趣的函数,叫做mockthetafunction 。他会写几个例子给Hardy看,……
那一年Ramanujan都在研究mockthetafunction,q-series与这些有关的数学而写
下650个定理,这一批算是Ramanujan的作品中最出色的。
有这么一说,据说肺病病人临死前的创造力会达到顶峰。这话起码在Ramanujan身上应验了。那时候Ramanujan都躺着,把枕头垫高,保持工作的状态,他要求Janaki给他垫板上放纸,他写后Janaki便收集起来收藏在他从英伦带回的皮箱里。
半世纪后美国数学家GeorgeAndrews开始接触到这些资料,他惊异于他们的丰富性。有5题类似的题目中第1题他花了15分钟证出,第2题他用去1个小时,第4题依照第2题可推出,但是第三题费去他3个月时间。