解析几何中由斜率倍数引发的化简问题 _小知识

先看如下题目：

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分析：若K1=3k2，则k1,k2同号，所以E,F两点的纵坐标要互为相反数，否则就会出现正数和负数相等的情况，这是一个隐含条件，据此可求出k的范围，如下：

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如上，斜率之间为三倍关系，若用直线方程化简，交叉相乘，左右两侧形式并不对称，所得到的x1和x2的系数也不同，不可直接使用韦达定理，如下：
此时若将左右平方，用椭圆方程替换y12和y22，左右两侧分子分母约去，剩余的部分交叉相乘满足形式对称，可化成与两根和与积的形式，但也只限于过左右两端点的时候，如下：

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【解析几何中由斜率倍数引发的化简问题】这个题目一般会注明k的取值范围，否则需要联立两次，或者一开始设直线的时候就反设直线方程，但过y轴上定点的时候一般不使用反设方程的形式，题目有两点值得注意，一是题目中隐含的y1y2<0的条件，二是如何处理两条斜率成倍数关系时的非对称形式问题。

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