一道和面积比例有关的题目关于比例的题 _小知识

有一道与“找关系找朋友”有关的面积题，看起来有点找不到头绪，静下心来分析，其实也不难。如图：

文章插图
题目：已知矩形ABCD的边AB、CD的中点分别为E、F，连接EF并延长至G 。连接CG，△CFG为等腰RT△，CF=5 。连接A、G交CD于H，连接B、H交EG于I，连接C、I 。求红色阴影部分的面积。初一看这个题，只能知道CF=FG=5，可以求出△CFG的面积。然后就没有然后了，三个条件“中点，等腰RT△，CF=5”好像都不能解决问题，阴影部分貌似是一个等腰梯形，但也没有办法证明，就算是，好像也起不到关键作用。那么解题的钥匙在哪里呢？钥匙就藏在右上角。解题过程如下。
解：如图

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连接DG 。（关键一步，但还要找关系。这一连，是不是有个直觉，只要能证明S△CFI=S△DHG，阴影部分面积就好求了啊。）
∵E、F分别为AB、CD中点，∴EF将矩形ABCD分为面积相等的两部分。
∵△ADG与矩形AEFD同底等高，∴S△ADG=S矩形AEFD=S矩形ABCD
∵S△BCI=S矩形BCFE=S矩形ABCD
S△ABH=S矩形ABCD
∴S△ADG+S△BCI+S△ABH=S矩形ABCD
即 S矩形ABCD=S矩形ABCD+S△DHG-S△CFI
∴S△DHG=S△CFI
∴S红色阴影部分=S△CDG（到了这里就明了）
∵△CFG为等腰RT△，CF=DF=FG
∴CD=10，FG=5
∴S红色阴影部分=S△CDG=×CD×FG=25 。
【一道和面积比例有关的题目关于比例的题】朋友们有没有别的更好的方法，还请指教。

一道和面积比例有关的题目 关于比例的题

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