求两个数的最大公约数及最小公倍数 求两个数的最大公约数和最小公倍数

两个正整数a,b的最大公约数为p , 记作:(a,b)=p;最小公倍数为q , 记作:[a,b]=q.
例1.求24和30的最大公约数及最小公倍数 。
解:对于比较简单的数 , 可以直接观察出它们的公因数 , 适合用短除法:
1) 先用24和30的公因数2分别去除两个数24,30 , 得商12和15;
2) 再用12和15的公因数3分别去除12,15 , 得商4和5;
3) 4和5已经没有比1大的公因数了 , 短除法结束 。

求两个数的最大公约数及最小公倍数 求两个数的最大公约数和最小公倍数

文章插图
因为两个公因数2和3 之积为:2*3=6 , 所以24和30的最大公约数为:(24,30)=6 。
又因为所有公因数以及最后的商之积为:2*3*4*5=120 , 
所以24和30的最小公倍数为:[24,30] =120 。
例2.求221和493的最大公约数及最小公倍数 。
解:对于不易观察出公因数的数 , 可以用辗转相除法:
  1. 用较大的数除以较小的数并求出余数得:493/221=2 , 余数为51;
  2. 把上面的除数作为被除数 , 余数作为除数 , 再求余数得:221/51=4 , 余数为17;
  3. 再把上面的除数作为被除数 , 余数作为除数 , 求余数得:51/17=3 , 余数为0.
【求两个数的最大公约数及最小公倍数 求两个数的最大公约数和最小公倍数】当余数为0时 , 倒数第二个余数就是这两个数的最大公约数 。所以 , 221和493的最大公约数为:(221,493)=17 。
又因为两个数a,b的最大公约数p与最小公倍数q之积pq , 等于这两个数之积ab 。所以q=(ab)/p.
所以 , 221余493的最小公倍数为:[221,493]=221*493/17=6409.
用C语言编程如下:
//求两个数a,b的最大公约数p及最小公倍数q
#include <stdio.h>
int main () //注:两个数的最大公约数与最小公倍数之积=这两个数的乘积 , 即pq=ab , 所以q=ab/p
{ int gys(int,int); //函数原型:求最大公约数
int a,b,p;
printf("请输入两个整数:a b(两数用空格隔开):"); scanf("%d %d",&a,&b);
p=gys(a,b);//调用函数求a,b的最大公约数P
printf("(%d,%d)=%d , ",a,b,p); //输出最大公约数
printf("[%d,%d]=%d",a,b,a*b/p); //输出最小公倍数(因pq=ab,所以q=ab/p)
}
//求最大公约数函数:
int gys(int x,int y) //函数首部行 ,这里x,y为形式参数
{ int r=1;//使r不为0
while(r!=0) //辗转相除:
{ r=x%y;//求余
x=y;y=r;//辗转
}
return (x); //返回最大公约数x
}