1.两个向量的数量积定义两个向量的数量积的定义为a?b=|a||b|cosθ,其中θ为两个向量之间的夹角,两个向量数量积的结果是一个标量(只有大小、没有方向) 。其含义为向量a的长度|a|与向量b在a方向的投影|b|cosθ的乘积 。
文章插图
角θ的取值范围为闭区间[0,π],当θ=0时,a、b共线且方向相同,其数量积为两者的模的乘积;当θ=π时,a、b共线且方向相反,其数量积为两者的模的乘积再乘-1;当θ=π/2时,a、b互相垂直,数量积的结果为0;当0<θ<π/2时,cosθ为正,数量积的结果为正数;当π/2<θ<π时,cosθ为负,数量积的结果为负数 。
2.向量数量积的运算性质两个相同向量的数量积为
根据定义,向量数量积的交换律成立,即
向量之和的投影等于向量投影之和,则结合律也成立
3.用坐标表示向量的数量积假设a=(x1,y1),b=(x2,y2),i为x正方向单位向量、j为y正方向单位向量则
那么
用坐标形式可以很方便地算出两个向量之间的数量积,也可以很方便算出每个向量的模,那么就很容易用坐标表示向量之间的夹角
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