没想到韦达定理可以这样用韦达定理公式如何运用知识 _公式

我们知道，如果x1，x2是二次方程ax ^ 2+bx+c = 0的两个根，那么
x1+x2=-b/a，x1x2=c/a 。
这就是维耶塔定理，也就是所谓的根与系数的关系。
维耶塔定理来源于求根公式。只需要将求根公式得到的两个根分开、相加、相乘、化简即可。
维耶塔定理是解决已知两个关系时求字母系数问题应用最广泛的定理。很少有人想到维耶塔定理也可以解方程。
比如
已知X洪都博客=2是方程X ^ 2+X+K ^ 2-3K-7 = 0的一个根，另一个根是。解析:很多人认为这个问题是根据根的定义将x=2代入方程，得到
4+2+
k^2-3k-7=0，整流，k 2-3k-1 = 0，
接下来，不够聪明的同学会解这个方程，得到k的值，然后代入。已知的等式是:
x^2+x-6=0……
与聪明的学生相比，做法是:k2-红豆博客3k-1=0，你得到:
k^2-3k=1，
直接代入方程得到:
x^2+x-6=0……
但是，不管有没有智能，方程x 2+x-6 = 0都需要重新求解，能力的另一个根是x =-3 。
而从维耶塔定理出发，设另一根是M，那么方程的两个根分别是2和M，
由维耶塔定理中两个根之间的关系，我们可以得到:
2+m=-1，m=-3 。
所以，另一个是x=-3 。
看看下面的例子:
例1
给定x=3是方程x 2+(2k-1) x+6 = 0的一个根，求另一个根和k的值。解法:设另一根是M，那么方程的两个根分别是3和M，
所以3m=6，m=2，
所以3+2=-(2k-1)，k=-2 。
所以另一个等式是2，k的值是-2 。
例2&红豆博客nbsp解:3x2-7x+4 = 0 。
解析:考察方程系数3，-7，4，其和为0，
也就是说，当x=1时，等式的左边等于右边，
所以x=1是方程的根，
设另一个根是n，那么
1n=4/3，n=4/3 。
所以x1=1，x2=4/3 。
例3
解方程:2x 2+3x+1 = 0 。解法:很容易知道，当x=-1时，方程左边=2-3+1=0=右边，
所以x=-1是方程的一个根，设另一个根是n，那么
-1n=1/2，n=-1/2 。
所以方程的根是x1=-1，x2=-1/2 。
【没想到韦达定理可以这样用韦达定理公式如何运用知识】例4
设a≠b，解关于x的方程:(a-b)x^2+(b-c)x+c-a=0.
解法:很容易知道x=1满足方程，所以其中一个方程是x=1，
设另一个根是n，那么
1n=(c-a)/(a-b)，n=(c-a)/(a-b) 。
所以方程的根是x1=1，x2 = (c-a)/(a-b) 。

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