角平分线的性质定理与例题解析角平分线性质定理 _小知识

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角平分线的性质定理 1.角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等.
要点诠释：
用符号语言表示角的平分线的性质定理：
若CD平分∠ADB ，点P是CD上一点，且PE⊥AD于点E ， PF⊥BD于点F ，则PE＝PF.

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2.角平分线的尺规作图

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（1）以O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于D ，交OB于E.
（2）分别以D、E为圆心，大于DE/2的长为半径画弧，两弧在∠AOB内部交于点C.
（3）画射线OC.
射线OC即为所求.
典型例题5．如图， ∠ACB＝90°,BD平分∠ABC交AC于D ， DE⊥AB于E ， ED的延长线交BC的延长线于F. 求证：AE＝CF

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【答案与解析】
证明：∵BD平分∠ABC ， DE⊥AB,DC⊥BF
∴DE＝DC（角的平分线上的点到角两边的距离相等）
在△ADE和△FDC中
∴△ADE≌△FDC(ASA)
∴AE＝CF
【总结升华】利用角平分线的性质可得DE＝DC ，为证明三角形全等提供了条件.
举一反三：【变式】如图, △ABC中, ∠C=90°, AC=BC, AD平分∠CAB, 交BC于D, DE⊥AB于E, 且AB＝6 cm, 则△DEB的周长为( )
A. 4 cm
B. 6 cm
C.10 cm
D. 以上都不对

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【答案】B.

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角平分线的性质定理与例题解析 角平分线性质定理

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