下传染病与网络爆红热点传播背后的数学模型( 三 ) _数学模型

看上面那张表，举例来说，麻疹的基本传染数非常高，一名患者最高能传染给 18 个人。表中所呈现的其他疾病的传染性相对较小，对于最近一段时间困扰我们的病毒，现目前估计其 R0 值也相对不算高，不超过 3.8 。
综上，可以更好地理解卫生当局与机构为控制疫情感染而采取的措施。在任何情况下，科学家的目标是试图减小 R0 的值，或者从一个殊途同归的角度来说，试图把 S(t) 的值降低到阈值 γ/β 以下。如果我们实现了这一目标，传染病就会被击退。为此，我们可以从以下几个不同方面着手采取行动：

降低易感人群的数量以便缩小病毒的潜在传播群体，比如成功研发出疫苗并进行大规模的疫苗接种。
增加阈值比例 γ/β 的值，这只能通过两种方式来实现： (a) 提高 γ：通过改善治疗方法从而增加治愈率 (b) 降低 β：β 代表了感染的难易程度，因此通过更有效的卫生健康宣传教育，最主要是通过减少人与人之间的接触机会，而这些也正是这段时间所采取的的措施，譬如停课、远程办公，进制公共聚集，保持社交距离等等。

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两种可能的感染趋势
还需要考虑一件事，最终该模型的目标是研究函数 I(t) 的趋势，也就是感染人群数量的变化曲线。而上面那个图显示了 I(t) 函数的两个可能趋势：它们各自代表两种不同感染情况下上面微分方程组的解。
很显然，出现峰值的那个趋势对应的是疾病的全面流行，这非常令人担忧也极具潜在的破坏性。相反，另一条曲线甚至没有随时间而上升，而是从一开始就显示出下降趋势，它表明这个感染病毒悄然而去，很快消失殆尽。SIR 模型使我们能够区分这些不同的动态。
但有一件事是 SIR 模型无法告诉我们的，那就是感染所能导致的罹患者人数。如果你早先有注意到，你会发现 Kermack 和 McKendrick 的 SIR 模型并不对治愈、死亡、隔离作区分。就 SIR 的方法本身而言，在所有这三种情况下均会发生移出，并且所涉及的上述个体不再具有传染性，而这足以确定函数 I(t) 的趋势。
如果我们要预测死亡人数，则必须分割参数 γ（即对应于每天转变为 R 移出类型的感染人群的百分比）。实际上，参数 γ 是移出事件下的三个细分：治愈、死亡、隔离，所分别对应参数的总和。
期待未来专业研究人员会进一步揭示细节，但我们现在就能够从 SIR 模型里学到令人些许安慰的东西是任何传染病必定会平息，简而言之，感染曲线迟早也必然会向下降低直至完全平息。

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最后, 向国内和全球所有医卫工作者，特别是奋战在抗疫一线的医护人员致敬，祈祷新冠疫情危机早一刻彻底消失。

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