二次方程与黄金分割、圆锥曲线的联系( 二 ) _方程

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这些曲线自从古希腊就数学家并被广泛研究，但除了圆以外，其余的曲线似乎也没有什么实际应用。然而，在 16 世纪，圆锥曲线却改变了世界！它与二次方程之间的联系帮助人类认识了宇宙运作的方式。
在文艺复兴时期，那些深邃睿智的思想家们开始用不同的方式来思考世界，哥白尼就是其中一位！他之所以名垂青史，是因为他提出了地球是围绕太阳运转的，并且他认为地球运行的轨道是圆形的——一部分原因是它非常接近圆形，也因为圆是最完美的曲线，它高度对称。

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从这之后，人们一直认为轨道是圆形的，直到有一天，开普勒运在计算火星运行轨道时，用第谷·布拉赫的详细观测数据发现了哥白尼理论的预测结果和实验数据的差异。1605年，开普勒最终发现，行星绕着太阳运行的轨道不是圆形，而是椭圆。应用此理论和观测数据完美吻合。并且在法向终于，圆锥曲线在被希腊人被发现的 1500 年后，才进入了研究的全盛期。一些天体，例如某些彗星，被发现沿着双曲线轨道运动。开普勒的这些非凡的发现开辟了现代的世界观。

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▲ 伽利略望远镜光学图（上图）与牛顿望远镜光学图（下图），图自维基
二次方程不仅能描述行星围绕太阳运行的轨道，而且给出了更细致观察它们的方法。望远镜的发明进一步促进了天文学的发展。伽利略使用望远镜观察了木星的卫星和金星的相位，这两者的结果都进一步验证了哥白尼理论的正确性。随后，大型反射式望远镜登场，继续探索宇宙奥秘。近年来，我们使用巨型射电望远镜来收听和发送可能被潜在的外星人所接收的讯息。伽利略望远镜使用的镜头形状是由两条相交的双曲线构成。由牛顿发明的反射望远镜有一个镜面，它的每个截面都呈抛物线形状！巨型射电望远镜和剃须镜的碗状部分，卫星天线的铁盘，它们都是抛物线形状。毫无疑问，二次方程是现代通讯的核心。