时差反应东西向不对称性的解释( 二 ) _小知识

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来表示，我们由此得到如下公式：

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其中复变量z的极角表示的是SCN的总体全局视神经上核相位。因此我们的假设将一个N维系统简化为这种单一，一致性的复数常微分方程，以使我们能够快速遍历每一个变量空间，并能对动态系统有更深刻的理解。
尽管假说仍然需要对等式1所表示的宏观状态行为进行研究，这种假说仍然旧展示了这种降低维度能力的作用，不仅仅对等式1有效，还对非常多的情况有作用。这些场景包括，在伦敦千禧桥上的人行横道上人致振动、约瑟夫森结电路、鸟鸣的模型建立和脉冲耦合神经元网络构建。这个模型还可加入更多额外的动态特征，例如某一个视神经上核对另一个的延时影响，不同网络拓扑、空间耦合和反馈控制模型的效果。
正如图像一所示，该模型是一个性质相异的动态空间，它拥有三个变量体系。我们认为一个正常人的昼夜节律是与外部24小时周期相协调的，在z相位空间中是有一个对应的固定点（在图1a和1b中的一个黑点）。图1c所示的状态是一个人的昼夜周期节律与外部24小时周期是不同步的。该图表明这个人的昼夜相位和外部刺激的相位变化曲线最终形成了一个封闭曲线，在z相位上组成一个周期性轨道。图1a和图1b的动态关系之间其实也有差别；通过鞍结分岔过程处理，除了对应的固定点，图1b还有两个另外的固定点，一个不稳定（显示成未闭合的圆）和一个鞍结（表示成一个交点）。鞍结的不稳定特性就形成了一个环，而且z相位可以通过两个相反的方向到达固定点。

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为了能够分析健康人从时差反应中恢复过来的过程，我们假设旅行者是从他之前的时区（z相位是在固定的位置）来到目前的位置的。为了简化分析过程，我们同时假设旅行者的跨时区旅程非常快，因此建立这个方程的时候在公式一中p的变化会是不连续的。因此，在旅行的最后，状态变量z会迅速被[p(initial)-p(final)]旋转后的(|z|fixed)所代替。z相位地固定点回到他之前的固定点前边还是后边取决于旅行结束的位置。我们比较感兴趣的是恢复过程中存在的东向和西向的不对称性，和以及恢复到正常状态的时间。我们用一系列通用的变量代表了一个健康人的各项指标。图1a表示的便是变量集作用后生成的图像，这张图中只有一个固定点是稳定的。当外部刺激不存在时，视神经交叉上核神经元集合平均调整时间为24.5小时，和外部实验观察类似。这个计算结果也意外地表明自然状态下，正常人视神经交叉上核神经元调节周期为24小时，与实验结果有一个比较小的差距（约30分钟），这也就足以说明东西向时差反应的不对称性是比较明显的。
在动态系统应用的SIAM会议上（DS17），爱德华·奥特将会出席朱桢·摩斯尔名为“大型多个联动的昼夜调节器的应急行为”的讲座。该讲座将于今年五月在犹他州雪鸟市举行。他同时会组织并在“使用备用电脑来学习动态系统”的系列讲座上发表讲话，而米歇尔·吉瓦将会在“对称性、非对称性和网络同步”的系列讲座上发表演讲。