数学趣味故事：阿尔法趣味数学讲行程问题之环形跑道，应用题难题不用愁 _小知识

行程问题是应用题当中的一大难点，因为题型多，且具有一定难度，今天阿尔法趣味数学就来仔细讲讲行程问题当中的环形跑道问题。通过对各类例题的解析使得同学们掌握有关于行程问题中环形跑道类题型的解法。
例题一
甲、乙两人从周长为1600米的正方形水池ABCD相对的两个顶点A ， C同时出发绕水池的边沿A---B---C---D----A的方向行走。甲的速度是每分钟50米，乙的速度是每分钟46米则甲、乙第一次在同一边上行走，是发生在出发后的第多少分钟？第一次在同一边上行走了多少分钟？
解析：
要使两人在同一边行走，甲乙相距必须小于一条边，并且甲要迈过顶点。
甲追乙1600÷4＝400米，至少需要400÷（50－46）＝100分钟，此时甲行了50×100＝5000米， 5000÷400＝12条边……200米。
因此还要行200÷50＝4分钟，即出发后100＋4＝104分钟两人第一次在同一边上行走。
此时甲乙相距400×2－104×（50－46）＝384米，乙行完这条边还有16米，因此第一次在同一边上走了16÷46＝8/23分钟。
例题二
甲、乙两人从周长为1600米的正方形水池ABCD相对的两个顶点A ， C同时出发绕水池的边沿A---B---C---D----A的方向行走。甲的速度是每分钟50米，乙的速度是每分钟46米则甲、乙第一次在同一边上行走，是发生在出发后的第多少分钟？第一次在同一边上行走了多少分钟？
解析：
要使两人在同一边行走，甲乙相距必须小于一条边，并且甲要迈过顶点。
甲追乙1600÷4＝400米，至少需要400÷（50－46）＝100分钟，此时甲行了50×100＝5000米， 5000÷400＝12条边……200米。
因此还要行200÷50＝4分钟，即出发后100＋4＝104分钟两人第一次在同一边上行走。
此时甲乙相距400×2－104×（50－46）＝384米，乙行完这条边还有16米，因此第一次在同一边上走了16÷46＝8/23分钟。
例题三
在一个圆形跑道上，甲从A点、乙从B点同时出发反向而行， 8分钟后两人相遇，再过6分钟甲到B点，又过10分钟两人再次相遇，则甲环行一周需要多久?
解析：
乙两人从第一次相遇到第二次相遇，用了6+10=16分钟。也就是说，两人16分钟走一圈。从出发到两人第一次相遇用了8分钟，所以两人共走半圈，即从A到B是半圈，甲从A到B用了8+6=14分钟，故甲环行一周需要14×2=28分钟。也是一个倍数关系。
例题四
甲、乙两人同时从400米的环形路跑道的一点A背向出发， 8分钟后两人第三次相遇。已知甲每秒钟比乙每秒钟多行0.1米，两人第三次相遇的地点与A点沿跑道上的最短距离是
多少？
解析：
甲、乙两人三次相遇，共行了三个全程，即是3╳400=1200（米）。根据题意，甲乙两人的速度和为1200/8=150（米/分）
因为甲乙两人的每分速度差为0.1╳60=6（米/分），所以甲的速度为（150+6）/2=78（米/分）
甲8分钟行的路程为78╳8=624（米），离开原点624-400=224米，因为224>400/2 ，所以400-224=176（米）。
行程问题练习题
1
、
小张和小王各以一定速度，在周长为500米的环形跑道上跑步，小王的速度是180米/分，小张的速度是220米/分。
（1）小张和小王同时从同一点出发，反向跑步，小张跑多久后才能第一次追上小王？
（2）小张和小王同时从同一点出发，同一方向跑步，小张跑多久后才能第一次追上小王？
2
、
兄妹二人在周长30米的圆形水池边玩,从同一地点同时背向绕水池而行,兄每秒走1.3米,妹每秒走1.2米,他们第十次相遇时,妹妹还需走米才能回到出发点。
3
、
一片草坪有一条环形路，甲、乙二人在一条环形路上练习跑步，甲每分钟跑210米，乙每分钟跑180米，二人同时同地出发，背向而跑， 4分钟相遇。如果二人同时同地出发，同向而跑，甲多少分钟第一次追上乙？
4
、
甲、乙二人在一个环形道路上练习跑步，甲每分钟跑195米，乙每分钟跑225米，两人同时同地出发，同向而跑，乙跑28分钟追上甲；如果两人同时同地出发，背向而跑，多少分钟相遇？