2020数学故事:十五的诀窍
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当一个农村集市开张时 , 除了耕牛 , 所有的人都很兴奋 。
今年 , 王财主开办了一个叫十五的新游戏 , 他说:村民们请留步 , 游戏的规则非常简单 。我们只是把硬币放在这些1至9的数字上 , 谁先放都无所谓 。你们放铜币 , 我放银币 。谁先放了三个相加等于15的不同数字 , 谁就可得到案子上所有的钱 。
让我们看一个典型的玩法 。一位妇人先把一枚铜币放在7上 。由于7已被放上 , 其他人就不能再放了 。对其它数字也是如此 。王财主把一枚银币放在8上 。妇人下一次将把铜币放在2上 , 这样再放一次6 , 三个数字相加为15 , 就可以赢了 。但王财主把一枚银币放在6上 , 破坏了她的打算 。下一次他放在1上就可以赢了 。妇人看出了这一威胁 , 先把一枚铜币放在1上破坏王财主的赢势 。王财主将下一枚银币放在4上时暗自得意 。妇人看到他下一次放在5上就会赢 , 还得再破坏他 。于是她把铜币放在5上 。但王财主放在3上也赢了 。因为8+4+3=15 。可怜的妇人输掉了4个硬币 。
镇长先生觉得这个游戏很有意思 。经过长时间的观察 , 他断定王财主利用了一种秘密系统 , 使他不可能输 , 除非他想输 。
解决此游戏的诀窍在于认识到这在数学上等同于划井游戏 。为欣赏这一魔方的奇妙.让我们列出三个不同数字(除0外)相加等于l5的表 , 一共有8组:
1+5+9=15
1+6+8=15
2+4+9=15
2+5+8=15
2+6+7=15
3+4+8=15
3+5+7=15
4+5+6=15
现在仔细观察独特的33数字魔方:
2 9 4
7 5 3
6 1 8
注意共有8行:3组横行 , 3组纵行 , 2组斜行 。每一行确定的3组数字之和均为15 。因此 , 每一个赢的组合都是魔方中的一横、一纵或一斜行 。现在很容易看出 , 每次游艺比赛实际上相当于划井游戏 , 谁先把自己的棋子占满一横、一纵或一斜行 , 谁就取胜 。
在进行15游戏时 , 如果玩得正确就不会输 。如果两个对手都玩得正确 , 则游戏结果就是平局 。然而设盘者的对手由于不知道是在玩划井游戏 , 因而处于十分不利的地位 。这就使设盘者很容易设置对己有利的骗局 。
比如:
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