数学趣题：难铺的磁砖 _小知识

数学趣题：难铺的磁砖，今天就让小编来给同学们带来这个数学趣题：难铺的磁砖
【数学趣题：难铺的磁砖】每天10分钟头脑大风暴，开发智力，培养探索能力，让你成为学习小天才。
故事适合年级：小学二年级【数学趣题：难铺的磁砖】趣味小故事：,布朗先生的院子里铺有40块四方瓷砖。这些瓷砖已经破损老化，他想予以更新。他为修整院子选购新的瓷砖。可惜，目前商店里只供应长方形的瓷砖，每块等于原来的两块。店主："布朗先生，您需要几块？".布朗先生："嗯，我要更换40块方瓷砖，所以我估计需要20块。"
布朗先生试着用刚买的新瓷砖铺院子，结果弄得烦闷不堪。不管他怎样努力，总是无法铺好。
贝特西："出了什么问题？爸爸？" 布朗先生："这些该死的瓷砖，真叫人恼火。最后总是剩下两个方格没法铺上瓷砖。"
布朗先生的女儿画了一张院子的平面图，并且涂上了颜色，看上去好似一张棋盘。然后她沉思了几分钟。
贝特西："啊哈！我看出症结的所在了。请设想每块长方形瓷砖必定盖住一个红色的格子和一个白色的格子，问题就清楚了。"
这里面有什么奥妙，你理解贝特西的意思吗？
共有19个白色的格子和21个红色的格子，所以铺了19块瓷砖后，总要剩下2个红格没有铺，而一块长方形瓷砖是无法盖住2个红格的。唯一的办法是把最后一块长方形瓷砖断为两块。

文章插图
布朗先生的女儿利用所谓"奇偶校验"解答了铺瓷砖问题。如果两个数都是奇数或都是偶数，则称其为具有相同的奇偶性，如果一个数是奇数，另一个数是偶数，则称其具有相反的奇偶性。在组合几何中，经常会遇到类似的情况。
在这个问题中，同色的两个格子具有相同的奇偶性，异色的两个格子具有相反的奇偶性。长方形瓷砖显然只能覆盖具有相反奇偶性的一对格子。布朗小姐首先说明，把19块长方形瓷砖在院子内铺上后，只有在剩下的两个方格具有相反的奇偶性时，才能把最后一块长方形瓷砖铺上。由于剩下的两个方格具有相同的奇偶性，因此无法铺上最后一块长方形瓷砖。所以用20块长方形瓷砖来铺满院子是不可能的。
数学中许多著名的不可能性的证明都建立在奇偶校验上。也许你很熟悉欧几里德的著名证明：2的平方根不可能是一个有理数。证明是这样进行的：首先假设此平方根可以表示成一个既约的有理分数，则分子和分母不可能都是偶数，否则它就不是一个既约分数。分子，分母可能都是奇数或者一个是奇数，另一个是偶数。欧几里德证明接着论证此分数不可能属于上述两种情况，换句话说，分子和分母不可能具有相同的奇偶性或相反的奇偶性。而任何有理分数是两者必居其一，因而反证了2的平方根不可能是一个有理数。
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