动量定理习题 _生活百科

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动量定理的内容是什么
什么都可以问的！动量定理（theorem of momentum）动力学的普遍定理之一。内容为物体动量的增量等于它所受合外力的冲量，或所有外力的冲量的矢量和。如以m表示物体的质量，v1、v2表示物体的初速、末速，I表示物体所受的冲量，则得mv2-mv1=I 。式中三量都为矢量，应按矢量运算；只在三量同向或反向时，可按代数量运算，同向为正，反向为负，动量定理由牛顿第二定律推出，但其适用范围既包含宏观、低速物体，也适用于微观、高速物体。推导：将 F=ma ....牛顿第二运动定律带入v = v0 + at得v = v0 + Ft/m化简得vm - v0m = Ft把vm做为描述运动状态的量，叫动量。（1）内容：物体所受合力的冲量等于物体的动量变化。表达式：Ft=mv′－mv=p′－p，或Ft=△p由此看出冲量是力在时间上的积累效应。动量定理公式中的F是研究对象所受的包括重力在内的所有外力的合力。它可以是恒力，也可以是变力。当合外力为变力时，F是合外力对作用时间的平均值。p为物体初动量，p′为物体末动量，t为合外力的作用时间。（2）F△t=△mv是矢量式。在应用动量定理时，应该遵循矢量运算的平行四边表法则，也可以采用正交分解法，把矢量运算转化为标量运算。假设用Fx（或Fy）表示合外力在x（或y）轴上的分量。（或）和vx（或vy）表示物体的初速度和末速度在x（或y）轴上的分量，则Fx△t=mvx－mvx0Fy△t=mvy－mvy0上述两式表明，合外力的冲量在某一坐标轴上的分量等于物体动量的增量在同一坐标轴上的分量。在写动量定理的分量方程式时，对于已知量，凡是与坐标轴正方向同向者取正值，凡是与坐标轴正方向反向者取负值；对于未知量，一般先假设为正方向，若计算结果为正值。说明实际方向与坐标轴正方向一致，若计算结果为负值，说明实际方向与坐标轴正方向相反。对于弹性一维碰撞，我们有1/2mv^2=1/2mv1^2+1/2Mv2^2mv=mv1+Mv2可以解出v1和v2高二物理动量题目
①：牛顿定律：下落：v12＝2gh1（v1为下落至钢板时的速度，h1为原来高度。）t1＝v1/g（t1为下落至钢板所需时间）上升：v22＝2gh2（V2为球离开钢板后获得的速度，h2为上升的更大高度）t2＝V2/g（t2为上升所用时间）t3＝T－t1－t2（t3为球与钢板接触的时间）（球对钢板的力不是恒力，我们在这里把它看作恒力）设钢板对球的弹力为F，则：a3＝F/m＝△v/△t＝（v2－v1）/t3整理一下就可以求出F，F是钢板对球的弹力，根据牛顿第三定律，作用力与反作用力大小相等，方向相反。所以求对钢板的作用力大小等于F，方向向下。 ②：动量定理：主要是后面一步不同，要用动量定理必须求出小球和钢板作用的时间。所以前半部分和法①一样。求出t1、t2、t3 。由动量定理可得：mg（t1＋t2）＝Ft3即可求出F求经典动量守恒例题
[例1]下列关于动量的说法正确的是A. 质量大的物体的动量一定大B．质量和速率都相同的物体的动量一定相同C．一个物体的速率改变，它的动量一定改变D．一个物体的运动状态变化，它的动量一定改变(解析)根据动量的定义，它是质量和速度的乘积，因此它由质量和速度共同决定．故A错．又因为动量是矢量，它的方向与速度的方向相同，而质量和速率都相同的物体，其动量大小一定相同，但方向不一定相同，故B错．一个物体的速率改变．则它的动量大小就一定改变，故C对．物体的运动状态变化，则它的速度就一定发生了变化，它的动量也就发生了变化，故D对．正确选项为CD．说明:(1)动量的大小由物体的质量和速度两个物理量共同决定，不能根据其中一个物理量的大小来判断动量的大小，也不能根据动量的大小来判断其中某一个物理量的大小．(2)动量是矢量，在判断一个物体的动量是否发生了变化或比较两个物体的动量是否相同时，不仅要比较动量大小，还要看它的方向．[例2]将质量为0.10kg的小球从离地面4.0m高处竖直向上抛出，抛出时的初速度为8.0m／s，求： (1)小球落地时的动量；(2)小球从抛出至落地的过程动量的变化量；(3)小球从抛出至落地的过程中受到的重力的冲量．解析：(1)由得小球落地时的速度＝12m／s．方向向下．小球落地时动量的大小，方向向下．(2)以小球初速度的方向为正方向，小球的初动量小球的末动量，小球动量的变化量，方向向下．(3)由得小球从抛出至落地的时间为此过程小球受到的重力的冲量方向向下．说明：(1)动量是矢量，动量的变化也是矢量．计算在同一直线上动量的变化时，一定要注意正方向的规定．通常取初速度方向为正方向．代入数据计算时，切不可丢掉表示方向的正、负号．(2)本题的小球只受重力的作用，从计算可以看出，重力对小球的冲量恰等于小球动量的变化．[例1]如图8—2—1，把重物G压在纸带上，用一水平力缓缓拉动纸带，重物跟着一起运动，若迅速拉动纸带，纸带将会从重物下抽出，解释这些现象的正确说法是…………()A.在缓慢拉动纸带时，纸带给重物的摩擦力大B.在迅速拉动纸带时，纸带给重物的摩擦力小C.在缓慢拉动纸带时，纸带给重物的冲量大D.在迅速拉动纸带时，纸带给重物的冲量小(解析)在本题中，重物所受合力为摩擦力，在缓缓拉动纸带时，两物体之间的摩擦力是静摩擦力，在迅速拉动时，它们之间的摩擦力是滑动摩擦力．由于通常认为滑动摩擦力等于更大静摩擦力，所以一般情况是：缓拉时摩擦力小，快拉时摩擦力大，故A、B均错．缓拉时摩擦力虽小些，但作用时间较长．故重物获得的冲量即动量的改变也较大，所以能把重物带动．快拉时摩擦力虽大些，但作用时间很短，故冲量很小．所以重物动量改变很小．因此C、D正确．说明：利用动量定理解释现象的问题主要有两类，一类是物体所受的合力相同，由于作用时间长短不同．引起物体运动状态的改变不同．本例就是这种类型．另一类是物体动量变化相同，由于作用时间的长短不同，使物体受到的作用力不同，要使受到的作用力较小，应延长作用时间；要获得较大的作用力，就要缩短作用时间．[例2] 动量相等的甲、乙两车，刹车后沿两条水平路面滑行．若两车质量之比，路面对两车的阻力相同，则两车的滑行时间之比为[]A．1∶1．B．1∶2．C．2∶1．D．1∶4．分析两车滑行时水平方向仅受阻力f作用，在这个力作用下使物体的动量发生变化．当规定以车行方向为正方向后，由动量定理表述形式：所以两车滑行时间：当p、f相同时，滑行时间t相同．答A．说明物体的动量反映了它克服阻力能运动多久．从这个意义上，根据p、f相同，立即可判知t相同．若把题设条件改为“路面对两车的摩擦因数相同”，则由f=μmg，得所以t1∶t2=v1∶v2=m2∶m1=2∶1．[例3] 在撑杆跳比赛的横杆下方要放上很厚的海绵垫，为什么？设一位撑杆跳运动员的质量为70kg，越过横杆后从h=5.6m高处落下，落在海绵垫上和落在普通沙坑里分别经时间Δt1=1s、Δt2=0.1s停下．试比较两情况下海绵垫和沙坑对运动员的作用力．分析：运动员从接触海绵垫或沙坑，直到停止，两情况下运动员的动量变化量相同，即从动量，变化到。在这个过程中，运动员除受到竖直向下的重力外，还受到海绵垫或沙坑的支持力．通过比较两情况下发生动量变化的时间，即可比较两者的作用力大小．解答放大海绵垫后，运动员发生同样动量变化的时间延长了，同时又增大了运动员与地面（海绵垫）的接触面积，可以有效地保护运动员不致受到猛烈冲撞而受伤．若规定竖直向上为正方向，则运动员着地（接触海绵或沙坑）过程中的始、末动量为，受到的合外力为F=N－mg．由牛顿第二定律的动量表述公式即：，所以：落在海绵垫上时，Δt1=1s，则落在沙坑里时，Δt2=0.1s，则两者相比N2=5.6N1．说明上面仅考虑延长动量变化时间的因素，已经可以看出这种缓冲作用的效果了．这也就是杂技演员、高空作业的工人、高速行驶的驾驶员和前排乘客要扣安全带的道理．如果再考虑两情况下运动员着地时身体接触面积的大小，可以进一步说明放上海绵垫子的作用．有兴趣的同学可分别以两情况下接触面积S1=0.20m2，S2=0.05m2进行压强的比较．例题 4. 在光滑水平面上，一物体的质量为m，以速度v1运动，当受到一个牵引力作用t时间后，速度变为v2，如图8－2－2，求牵引力在t时间内的冲量。解析：本题因为不知道牵引力的大小，所以求牵引力冲量无法用定义求，只能用动量定理，物体所受合外力，据动量定理有，。说明：用动量定理解题时要特别注意，决定物体动量变化的不是物体受到某一个力的冲量，而是它所受的合外力的冲量。[例1]如图8—3—1所示，A；B两物体质量之比mA:mB＝3：2，原来静止在平板小车C上，A、B间有一根被压缩的弹簧，地面光滑，当弹簧突然释放后，则()A.若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，A、B组成系统的动量守恒B．若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，A、B、C组成系统的动量守恒C. 若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B组成系统的动量守恒D．若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B、C组成系统的动量守恒[解析]如果A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，弹簧释放后A、B分别相对小车向左、向右滑动，它们所受的滑动摩擦力FA向右，FB向左，由于mA：mB＝3：2，所以FA:FB＝3：2，则A、B组成系统所受的外力之和不为零，故其动量不守恒，A选项错．对A、B、C组成的系统，A、B与C间的摩擦力为内力，该系统所受的外力为竖直方向的重力和支持力，它们的合力为零，故该系统的动量守恒，和A、B与平板车间的摩擦因数或摩擦力是否相等无关，故B、D选项对．若A、B所受的摩擦力大小相等，则A、B组成系统的外力之和为零，故其动量守恒．C选项正确．[说明)(1)判断系统的动量是否守恒时，要注意动量守恒的条件是系统不受外力或所受外力之和为零．因此，要区分清系统中的物体所受的力哪些是内力，哪些是外力．(2)在同一物理过程中，系统的动量是否守恒，与系统的选取密切相关，如本例中之一种情况A、B组成的系统的动量不守恒，而A、B、C组成的系统的动量却是守恒的．因此，在利用动量守恒定律解决问题时，一定要明确在哪一过程中哪些物体组成的系统的动量是守恒的，即要明确研究对象和过程．[例2]质量为3 kg的小球A在光滑水平面上以6 m／s的速度向右运动，恰遇上质量为5 kg的小球B以4 m／s的速度向左运动，碰撞后B球恰好静止，求碰撞后A球的速度．[解析)两球都在光滑水平面上运动，碰撞过程中系统所受合外力为零，因此系统动量守恒．碰撞前两球动量已知，碰撞后B球静止，取A球初速度方向为正，由动量守恒定律有：＝－0.67m/s即碰后A球速度大小为0.67 m／s，方向向左．(说明)(1)动量守恒定律是矢量式，应特别注意始末状态动量的方向．(2)应用动量守恒定律的一般步骤：①确定研究对象(系统)；②分析系统的受力情况，判定系统动量是否守恒；③分析系统始末状态的动量；④选取正方向，利用动量守恒定律列方程求解．[例3]如图8—3—2所示，在光滑水平面上，有一质量为M＝3 kg的薄板和质量为m＝1 kg的物块．都以v＝4 m／s 的初速度朝相反方向运动，它们之间有摩擦，薄板足够长，当薄板的速度为2．4 m／s时，物块的运动情况是()A.做加速运动B．做减速运动C．做匀速运动D．以上运动都可能[解析]：薄板足够长，则最终物块和薄板达到共同速度v’，由动量守恒定律得(取薄板运动方向为正)．共同运动速度的方向与薄板初速度的方向相同．在物块和薄板相互作用过程中，薄板一直做匀减速运动，而物块先沿负方向减速到速度为零，再沿正方向加速到2 m／s．当薄板速度为v1＝2.4 m／s时，设物块的速度为v2，由动量守恒定律得:即此时物块的速度方向沿正方向，故物块正做加速运动，A选项正确．[例1]如图8—4—1所示，在水平地面上放置一质量为M的木块，一质量为m的子弹以水平速度射入木块(未穿出)，若木块与地面间的动摩擦因数为，求子弹射入后，木块在地面上前进的距离．(解析)子弹射人木块的过程中，二者组成的系统所受合外力并不为零，但因作用时间很短，子弹与木块间的作用力远大于木块受到的摩擦力．因此，可以认为子弹射人过程中系统动量守恒．设子弹和木块的共同速度为，取子弹初速度的方向为正方向，则有：①子弹射人木块后，二者一起沿平面滑动，设木块在地面上前进的距离为s，由动能定理②有①、②式解得例2]光滑地面上长木板B质量M＝8kg，小物块A质量m＝2kg，以的速度滑上B，如图8—4－2所示，已知A、B间动摩擦因数μ＝0.4，求A刚好与B相对静止时A的速度及A在B上滑行的时间．解：A滑上B后，A、B系统所受外力之和为零，故动量守恒．设A、B相对静止时的速度为v’，则有，B的速度由0增大到v’，是因为A给它以冲量的原因，故对B用动量定理得：,[例3]从地面上竖直向上发射一枚礼花弹，当它距地面高度为100m时，上升速度为17.5m/s时，炸成质量相等的A、B两块，其中A块经4s落回发射点，求B块经多长时间落回发射点？（不计空气阻力，g=10m/s2）解析：礼花弹爆炸瞬间，内力>>外力，所以系统动量守恒。物体从100m高处若自由下落所用时间为tA物体落回发射点用4s时间，所以它做竖直下抛运动。设vA方向为正，据解得爆炸过程动量守恒解得，方向竖直向上，B做竖直上抛其位移为h，，解得。[例4]在光滑平台上有一静止的长，质量的木板，其左端上静止着一个质量为m=1kg的钢块，其大小可忽略不计，质量为的子弹以大小为的水平速度从左边射到钢块上，又以大小为的速度弹回，问钢块与木板间的摩擦系数至少是多大，钢块才不会从木板右端落下。解析：本题的相互作用过程分为两个过程。一个是子弹与钢块的碰撞过程，另一个是钢块与木板的作用过程。子弹与钢块碰撞瞬间，子弹、钢块系统动量守恒。设v2方向为正，则有，代入数据解得。子弹与钢块碰撞结束后，钢块与木板间发生相互作用，系统水平方向不受外力，水平方向动量守恒。则，为共同前进速度。解得。设获得速度瞬间刚好达到木板右端，并设此时木块前进距离为S，则钢块前进距离为S＋L 。对木板应用动能定理：①对钢块应用动能定理：②③联立① ② ③解得例1]课外科技小组一只“水火箭”，用压缩空气压出水流使火箭运动。假如喷出的水流流量保持为2×10-4m3/s，喷出速度保持为对地10m／s．启动前火箭总质量为1.4kg，则启动2s末火箭的速度可以达到多少?已知火箭沿水平轨道运动阻力不计，水的密度是103kg／m3．(解析)“水火箭”喷出水流做反冲运动。设火箭原来总质量为M，喷出水流的流量为Q，水的密度为水流的喷出速度为，火箭的反冲速度为，由动量守恒定律得火箭启动后2 s末的速度为[例1]“验证动量守恒定律”实验装置如图2-6-2所示．让质量为m1的小球从斜面上某处自由滚下，与静止在支柱上质量为m2的小球发生对心碰撞，则：(1)两小球质量的关系应满足A．m1＞m2B．m1＜m2C．m1＝m2D．没有限制(2)实验必须满足的条件是()A．轨道末端的切线必须是水平的B．斜槽轨道必须光滑C．入射球m1每次必须从同一高度滚下D．入射球m1和被碰球m2的球心在碰撞瞬间必须在同一高度(3)实验中必须测量的量是()A．小球的质量m1和m2B．小球半径R1和R2C．桌面离地的高度HD．小球起始高度E．从两球相碰到两球落地的时间F．小球m1单独滚下的水平距离G．两小球m1和m2相碰后飞出的水平距离解析：(1)为防止反弹造成入射球返回斜槽，要求入射球质量大于被碰球质量，即:m1＞m2，故选A．(2)为保证两球从同一高度做平抛运动，实验中斜槽轨道末端的切线要调成水平；为保证实验有较好的重复性以减小误差，实验中要求入射球每次从同一高度滚下；为保证两球发生一维正碰，实验中要求调整装置使两球在碰撞瞬间在同一高度．因本实验验证的是碰撞前后动量守恒，故不要求斜槽轨道必须光滑，故选ACD．(3)本实验必须测量的量是两小球质量m1和m2，入射球m1单独滚下的水平距离和两小球m1与m2相碰后飞出的水平距离．因小球脱离轨道口后做的是相同高度的平抛运动，因此两球碰后落地时间相等，两小球水平分运动的时间也相等，故可以利用水平距离的测量代替速度的测量，所以不需要测量桌面离地的高度及两小球碰后落地的时间．因验证的是碰撞前后的动量是否守恒，所以，小球起始高度也不需测量，故选AFG．物理高二下学期动量定理题目一直经常不太会做到底应该如何分析还能比较容易想到解题