普通人用得着的数学：我的年终奖多缴税了没有 _小知识

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本文作者：刘瑞祥，【遇见数学】感谢刘老师的投稿支持！
一年一度年终到，一年一度年终奖。各位打工人还好吗？本人衷心希望大家都能领到年终奖，开心地迎接新年。
每次到了发年终奖的时候，很多人在开心之余会有个疑问——我缴了多少税？会不会多缴了？今天我们就聊聊年终奖缴税的事情，算是普通人用得着的数学之第三篇。
年终奖缴税的计算方式有两种方法。大家怀疑年终奖多缴税，其实换个说法就是总觉得自己单位用的方法比另外一种方法算出来的税多。不过奇怪的是没有人认为自己单位少缴税了的——哪怕这一家子的几个成员在不同单位、用的计算方法也不同时也是如此。如果给这种心理起个名字，就叫“年终奖的心理悖论”怎么样？

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要消除大家的疑惑，最好的方法是验证几个数值，下面讨论两个例子。但最低档（少于 3.6 万元）的年终奖纳税金额只有一种计算方法，就不举例了。
例 1：小明年终奖 4.2 万元，本问题涉及两个档位。
算法一：少于 3.6 万元的部分按 3% 缴税，多于这部分的按 10% 缴税，这样他应该缴纳：
3.6×3%+(4.2-3.6)×10%=0.108+0.06=0.168（万）。
算法二：全部年终奖都乘以 10%，然后再减去 2520 元，这样他缴纳：
4.2×10%-0.252=0.42-0.252=0.168（万）。
两种算法一致。
例 2：还是小明，年终奖 15 万元，本问题涉及三个档位。
算法一：少于 3.6 万的部分按 3%缴税，从 3.6 万到 14.4 万的部分按 10%缴税，再多的部分按 20%缴税，这样他应缴纳：
3.6×3%+(14.4-3.6)×10%+(15-14.4)×20%=0.108+1.08+0.12=1.308（万）。
算法二：全部年终奖都乘以 20%，再减去 1.692 万元，这样计算他应缴纳：
【普通人用得着的数学：我的年终奖多缴税了没有】15×20%-1.692=1.308（万）。
两种算法一致。
如果大家还不放心，可以拿自己的年终奖数据，用计算器按照两种不同方法都算一遍，就能发现确实两种方法的计算结果都是一样的。
前面的例子中 3.6 万是一档，14.4 万又是一档。在纳税档位已定的情况下，两种计算方法之所以结果一致，关键是要确定算法二中要减去的数值 a 。设你的年终奖 N 属于第二档，也就是多于 3.6 万少于 14.4 万，则算法一是 3.6×3%+(N-3.6)×10%，算法二是 N×10%-a，二者相等可以解得 a=3.6×7%=0.252（万）。可见按照算法二确实应该减去 2520 元。类似的我们可以算出其它档位的算法二要减去的金额。看来这也就是一个简单的一元一次方程。
如果继续分析下去，还可以扯到分段函数什么的，不过我还是就此打住，下面再从心理方面分析一番。
我觉得，大家之所以会产生疑惑，可能有的人对计算方法的理解有误，换句话说就是没读懂原文。再加上年终奖一年才给一次，有的人好不容易去年明白了，今年又不明白了。再加上有的单位（郑重声明：不是我所在单位）可能会计态度也不太好，而且有的人钱比较多，纳税也肯定多，看到那么多钱一下子成了税，也比较心疼。不过我要劝这些人，一是你缴税多说明你挣得多，二是要相信国家的政策，三是要保持良好心态，要明白纳税的伟大意义，做一名光荣的纳税人。

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