约瑟夫问题并不难,但求解的方法很多;题目的变化形式也很多 。今天就让小编来给同学们带来这个因式分解趣味数学故事:约瑟夫问题的数学解法 。
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故事适合年级:小学五年级【因式分解趣味数学故事:约瑟夫问题的数学解法】趣味小故事:有一个古老的传说,有64名战士被敌人俘虏了,敌人命令它们排成一个圈,编上号码1,2,3,……64 。敌人把1号杀了,又把3号杀了,他们是隔一个杀一个这样转着圈杀 。最后剩下一个人,这个人就是约瑟夫,请问约瑟夫是多少号?
这就是数学上有名的“约瑟夫问题” 。给大家一个提示,敌人从1号开始,隔一个杀一个,第一圈把奇数号码的战士全杀死了 。剩下的32名战士需要重新编号,而敌人在第二圈杀死的是重新编排的奇数号码 。按照这个思路,看看你能不能解决这个问题?
答案解析:
由于第一圈剩下的全部是偶数号2,4,6,8,……64 。把它们全部用2除,得1,2,3,4,……32.这是第二圈重新编的号码 。第二圈杀过之后,又把奇数号码都杀掉了,还剩下16个人 。如此下去,可以想到最后剩下的必然是64号 。
64=2×2×2×2×2×2,它可以连续被2整除6次,是从1到64中质因数里2最多的数,因此,最后必然把64号剩下 。从64=2×2×2×2×2×2还可以看到,是转过6圈之后,把约瑟夫斯剩下来的 。
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阿尔法趣味数学小课堂:约瑟夫问题约瑟夫问题(有时也称为约瑟夫斯置换,是一个出现在计算机科学和数学中的问题 。在计算机编程的算法中,类似问题又称为约瑟夫环 。又称“丢手绢问题” 。)
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