今天给同学们带来一个与成语有关的数学题:这个成语故事是“买椟还珠” 。相信大多数同学都听说过这个成语吧,但是同学们不要仅仅是把它当做一个成语来看,其中隐藏着许多数学知识,也充分体现了中国古代人们的智慧 。
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故事大意:
相传,春秋时期,有一个楚国人,他祖上传下来了一些漂亮的珍珠 。一天,他决定将这些珍珠卖出去,换一些钱改善生活 。为了将珍珠卖个好价钱,他便想方设法要将珍珠好好包装一下,因为他觉得,只要有了高贵的包装,那么,珍珠的“身价”自然而然就会高起来 。
这个楚国人煞费苦心地找来了名贵的楠木,又请来了手艺高超的匠人,为珍珠做了一个盒子(即椟),还用桂椒香料把盒子熏得香气扑鼻 。然后,他还让工匠在盒子的外面精雕细琢地刻了许多好看的花纹,看上去简直就是一件精美绝伦的工艺品 。一切准备就绪后,楚人很满意,他小心翼翼地将珍珠放进了盒子里,拿到市场上去卖 。
刚到市场没多久,很多人就被这个精美绝伦的盒子吸引了,纷纷围在他的摊位前观看议论着 。终于,一个郑国人出高价将楚人的盒子买了下来 。交过钱后,郑国人便拿着盒子往自己家走 。可是,还没走几步他又回来了 。
“他怎么又回来了呢…"楚人暗暗地猜测着,可是,还没等楚人说什么,郑人已走到楚人跟前 。“先生,您将一些珍珠忘在盒子里了,我是特意回来还珠子的 。”郑人一边说着,一边打开盒子,将里面的珍珠取出来交还给了楚人,然后,一边欣赏着木盒子,一边神采飞扬地走了 。
拿着被退回的珍珠,楚人十分尴尬,他原本以为这精美的包装会抬高珍珠的身价,可是,没想到精美的包装远远超过了包装盒内珍珠的价值,反而让人忽视了珍珠的价值 。于是,他决定将这些珍珠拿回家去分给家人,让他们引以为戒,记住这个教训 。
数学题目:【成语中的趣味数学题:成语“买椟还珠”中隐藏的数学题“盈亏问题”。】楚人将这些珍珠分给家人,如果每人分5颗珍珠,则多出了11颗珍珠;如果每人分8颗珍珠,则少了1颗珍珠 。小朋友,你知道楚人家里有多少人?他一共有多少颗珍珠吗?
题目分析及答案:
这类数学题有一个有趣的名字,叫作“盈亏问题” 。即,把一定数量的物品,平均分给一定数量的人 。每人分得多一些,物品不够分(亏),每人分得少一些,物品还有剩余(盈),求物品数量和人数的问题 。
那么遇到这样的盈亏问题,我们应该怎么做呢?
首先,根据题意列出条件:第一种分配方法:每人分5颗珍珠,则多出了11颗珍珠;
第二种分配方法:每人分8颗珍珠,则少了1颗珍珠 。
其次,比较两种分配方法:
比较两次分配的情况,结果相差11+1=12(颗),也就是说,每人分8颗珍珠比每人分5颗珍珠多用了12颗珍珠 。为什么会多用了12颗珍珠呢?这是因为第二种分配方法比第一种分配方法每人多分了8-5=3(颗)珍珠 。
每人多分了3颗珍珠,总共多用了12颗珍珠,所以,我们可以轻松求出楚人家里的人数,即,12÷3=4(人) 。
将人数代入任意一种分配方法,即可求出珍珠的数量为:4×5+11=31(颗) 。
所以,楚人家里有4个人,他一共拥有珍珠31颗 。
聪明的小朋友,你看明白了吗?解决这种类型的题目,一定要从“盈亏”处入手分析哦!而且根据上面的解题过程,我们还可以推导出解决这类题的通用公式:
份数=(盈+亏)÷两次分配数的差
课后思考:同类题型再来一个,可以直接套用公式计算就好了 。
某大学给新生分配宿舍,如果每间宿舍住6人,则少24张床位:如果每间宿舍住8人,则多2张床位,那么学校共有几间新生宿舍?新生有多少人?
课后思考分析与答案:
小朋友,这道题表面上看似乎很难,但究其本质来说,它仍然是一道盈亏问题 。不过,在解决这道题之前,我们需要对条件进行一些简单的转化 。
为什么要转化呢?
相信你已经猜到了,题中问的是宿舍的数量,但是给出的条件却是床位 。给出的量与需要求的量不一致,因此,我们首先要将其转化成一致的量 。
例如,我们可以这样进行转化:每间宿舍住6人,则少24张床位;即,每间宿舍住6人,则多24人 。
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