「」几何之父——欧几里得是如何证明素数有无穷多个的？天才的设计！( 二 )

《西方哲学史》，罗素著欧几里得和其他人不一样。我们对他的个人生活、家庭和非数学的好奇心几乎一无所知；然而，我们唯一知道的是，他是亚历山大城当时最受尊敬的老师之一。当其他人还在为温饱而工作时，欧几里得却在处理抽象的概念。他对建造和创造城市不像对数学概念那么感兴趣。他意识到社会在变化，人们需要一种合乎逻辑的思维方式来统治城市。这就是为什么这个时代出现了数学理论思想的激增。
他是一个浪迹天涯的人，他把自己从琐碎的问题中解脱出来，当他坐在海边思考关于我们生活的世界的问题时，他发现了我们今天可以用卫星照片证实的真理。他只带了一个指南针和一条直尺就开始了他的旅程。这些是欧几里得用来表示所有元素的唯一工具。首先，他用他的工具画了两个点和一条线，从中他得到了很多有趣的东西，供我们学习。如果我们把数学定义为一次智力之旅，那么欧几里德的思想无疑是这一旅程的第一步。欧几里得窗外的景色是一场革命，它将扩展到太空。
事实上，在欧几里得看来，数学之所以如此重要，是因为它纯粹以真理为导向，具有艺术之美和抽象思维的价值。他的数学方法仍然是一个完美的推理模型。他做了一件前所未有的特别的事。可以说，他的著作是把数学作为分析演绎学科的开端。他给我们上了宝贵的一课；当我们凭直觉觉得某事是真的时候，我们需要证明它对每个人来说都是真的。他向我们展示了证明的力量和帮助我们找到普遍真理的逻辑途径。他把数学变成了一门可以百分之百确定地证明事物的学科，并且可以应用于各种不同的情况。
当你阅读欧几里得的《几何原本》时，你会注意到欧几里得的数学方法是独特而简单的。他从基本的假设开始，比如如果这是真的，那么这一定是真的，或者如果这是错的，那么它的反面一定是真的。然后，他要么证明自己的假设，要么反驳自己的假设，最后得出结论，把结果写成定理。这里重要的是欧几里得选择了普遍性。他没有为特定的问题找到临时的解决方案，而是做出了显著的改变，使解决方案普遍适用。
我们来看看欧几里德关于质数的证明。质数没有什么特别惊人的，除了它们有无穷多个。我们不能100%肯定，但有理由相信欧几里得是第一个证明质数无穷多的人。他的证明很可能也是数学史上的第一个证明。然而，值得一提的是，欧几里得从未明确写出“有无穷多的素数” ，相反，他写道：“质数比任何给定的质数数量都多”(克拉克大学数学， “命题20”) 。这种奇怪措辞的原因是，无穷大的概念与今天不同，它是一个发展中的概念。 (翻译自第九卷)
我相信你们都遇到过质数。在给出欧几里得的唯一证明之前，我们应该讨论一下质数因为定义是理解数学的重要部分。那么，质数是什么？
定义：质数是一个比1大的整数，它只能被1和它本身整除。
当欧几里得发现这些有趣的数字时，他研究了它们，并决定揭示一些奥秘。首先，他把最初的几个质数写在一张羊皮纸上。举个例子，假设他写了100 。然后他开始寻找模式，因为所有的数学家都对模式感兴趣。例如，他发现2是唯一的偶数质数，因为所有大于2的偶数都能被2整除。同样的， 3是质数，但是3的倍数不可能是质数因为他可以把它们除以3 。
然后他问自己：“如果我继续写作，我还会停下来吗？”他希望有无穷多的质数，否则他或他之后的任何数学家的生活都将是乏味的。这是一个非常具有挑战性的问题，因为他必须煞费苦心地检查每个数字，以确定它是否是质数。没有计算机为他做计算。是的，这是很容易计算是否13是质数，但在某种程度上，每一位需要几天或几周…即使我们有机会把世界上最强大的电脑捐给欧几里得的机构，它仍然不足以平息他的好奇心。计算机可以找到一个非常大的质数，但我们仍然不知道它是否是最大的质数。所以，让计算机帮我们找到大质数永远解决不了最大质数的问题。