积分电路与微分电路的工作原理及定义_生活广记

一.积分电路原理以及定义

积分电路是使输出信号与输入信号的时间积分值成比例的电路。最简单的积分电路由一个电阻R和一个电容C构成，如图（a）所示。若时间常数RC足够大，外加电压时，电容C上的电压只能慢慢上升。在t<<RC的时间范围内，电容C两端电压很小，输入电压主要降落在电阻R上，充电电流i≈ui（t）/R，输出电压u0（t）为
u0（t）=1/Cdt≈1/RCdt
即输出电压近似与输入电压的时间积分值成比例。如果输入信号Ui（t）是一个阶跃电压，理想积分电路的输出是一线性斜升电压，如图（b）虚线所示。简单的RC积分电路的实际输出波形与理想情况不同，在t<<RC的时间范围内，输出电压比较接近于理想的线性斜升电压，随着时间延续，电容两端的电压增高，充电电流减小、输出电压就越来越偏离理想积分电路的输出，如图（b）中实线所示。
积分电路也可用运算放大器和RC电路构成。理想的运算放大器，其输入端电流i1≈0 ，输入端电压UI≈0 。当外加电压ui（t）时，电容器C的充电电流iC=i≈ui（t）/R ，输出电压uo（t）（即电容器C两端电压）为积分电路可用于产生精密锯齿波电压或线性增长电压，以作为测量和控制系统的时基；也可用于脉冲波形变换电路中。在电视接收机中，采用积分电路可从复合同步信号中分离出场同步脉冲。
积分电路还可以用于处理模拟信号。当输入为正弦信号 ui（t）=Um 时，积分电路的输出为
u0（t）=1/RCdt=Um/ωRC
其幅度为输入信号的1/ωRC ，相位落后90° 。当输入信号含有不同频率分量时，积分电路输出端的信号中频率较高的分量所占的比例降低。在间接调频器中，为了用调相电路得到调频波，先用积分电路对调制信号积分，后由调相电路对载波进行相位调制，得到调频波。

二.微分电路原理以及定义
微分电路的工作过程是：如RC的乘积，即时间常数很小，在t=0+即方波跳变时,电容器C 被迅速充电,其端电压，输出电压与输入电
微分电路
压的时间导数成比例关系。
实用微分电路的输出波形和理想微分电路的不同。即使输入是理想的方波,在方波正跳变时,其输出电压幅度不可能是无穷大,也不会超过输入方波电压幅度E 。在0<t<T 的时间内,也不完全等于零,而是如图1d的窄脉冲波形那样,其幅度随时间t的增加逐渐减到零。同理,在输入方波的后沿附近,输出u0(t)是一个负的窄脉冲。这种RC微分电路的输出电压近似地反映输入方波前后沿的时间变化率，常用来提取蕴含在脉冲前沿和后沿中的信息。
实际的微分电路也可用电阻器R和电感器L来构成。有时也可用 RC和运算放大器构成较复杂的微分电路，但实际应用很少
何谓积分电路和微分电路积分电路应该是低通滤波器的一种，去除高频成分，保留低频成分。其实际系数T，刚好和衰减幅度达到1/2的频率对应。
滤波器为了获得更好的矩形系数（也有余弦滚降之类的特殊频谱要求的滤波器，不一定非得是矩形最好）使用了复杂的多项式理论，产生出很多类型。
现在滤波器设计基本靠软件了，太复杂，没人能手算清楚。除非一级RC回路。
数字滤波器往往通过叠代算法，和积分电路离的就更远了。
电路的传递函数表现为参数对时间的积分或者微分。
【积分电路与微分电路的工作原理及定义】
例如把输入电压施加到RC串联电路中，如果从电容上取得输出电压，就是对输入电压的积分电路；如果从电阻上取得输出电压，就是对输入电压的微分电路。