饱和水蒸汽密度与压力及密度与温度的经验公式推导.pdf _水蒸汽

工程与实践文章编号:1006-7329(2000)03-0118-04饱和水蒸汽密度与压力及密度与温度的经验公式推导刘战国周齐国(重庆建筑大学机电学院,重庆400045)摘要:利用Excel软件推导出饱和水蒸汽密度和压力及密度和温度的经验公式,并由此提出了一种回归分析的新方法。饱和水蒸汽;密度;饱和蒸汽压;饱和温度;回归分析;Excel软件中图分类号:TP311.52文献标识码:关于饱和水蒸汽的热力性质,国际专门组织已制定发表了国际骨架表,表中所列数据被公认为是可靠的。这些数据我们可以在空调类数据手册中找到,对于表中未列出的数据可以通过插值法估算出。由于计算机技术的发展,计算机已在工业中得到广泛应用,通过插值法计算表中未列出的数据的方法,已不再适用于计算机处理大批数据,有必要将数据公式化,这样既适合计算机处理大批数据,又可以将此公式作为经验公式用于工程计算。因此,利用数据手册中提供的有限数据进行回归分析,以得到一定精度的回归方程是简单而又可靠的方法。本文利用Excel软件中回归分析的功推导出饱和水蒸汽密度与压力(0.001MPa～10.0MPa)及密度与温度(10～300)的回归方并由此提出了一种简单易行的新回归分析方法。
1经验方程的推导回归分析的方法有多种,最小二乘法是最基本的一种。下面笔者就采用软件工具包Excel和水蒸汽密度与压力及密度与温度的经验公式进行回归分析。已知压力p与比容V的对应关系如表1所示:1对该表数据进行分段处理分段的原则是:各数据段内数据间的间隔相等,如数据0.002则可以将其划分为第一数据段。各数据段内数据数目适当。显然,各数据段中数据数目越多,在计算机计算时其选择分支越节约了计算机判断的时间与编程时间;各数据段中数据数目越少则回归精度越高。因此要适当划分数据段内数据数目,以使其既能满足回归精度的要求,又不至于分段过多。根据以上两条原则,数据可分为10010～0.030,030～0.10,20～0.50,50～1.20,20～2.00,00～3.00,00～5.00,00～10.00(单位均为第22Vol.22No.Jun.2000收稿日期:1999-10-07作者简介:刘战国(1975-山东聊城人,硕士生,主要从事建筑智能化研究。1995-2003TsinghuaTongfangOpticalDiscCo.,Ltd.Allrightsreserved.2利用Excel工具求解回归方程将已知数据分段后,即可利用Excel软件求解各段函数方程。
下面举例求解数据段1的回归方程。步骤如下:将数据段1中各数据对应输入Excel表格中,即将数据表1中数据段1的压力数据依次输入第一行,比容数据依次输入第二行,密度(即比容的倒数)输入第三行(密度输入可以利用Excel的计算功能) 。此时弹出“图表向导”对话框,根据此对话框完成以下各步骤:选择图表类型,本次计算选择“折线”型。单击“下一步”按钮;表1饱和水蒸汽比容与压力对应关系表饱和水蒸汽表(按压力排列)饱和压力饱和比容饱和压力饱和比容饱和压力饱和比容饱和压力饱和比容Ps(MPa)kg)ps(MPa)kg)ps(MPa)(m3kg)ps(MPa)0010129.208240300666267.006214840570245.668194300497434.803177390440228.196163200394123.742151120324120.532140720273418.10697775131650234916.20688592123680204614.676718811166110.0180001510.0256058611031524251046446242099534139209064374810831931556076852727407138选择图表数据源,本次计算,数据区域用鼠标左键将第3行密度数据选中,“系列产生”选择”用鼠标左键将第1行压力数据选中。
单击“下一步”按钮;对图表选项进行设定,本次计算采用默认值。单击“下一步”按钮;对图表位置进行设定,本次计算采用默认值。单击“完成”按钮。在图表1曲线上单击右键,在弹出的菜单中选择添加趋势线,则弹出“添加趋势线”对话框。在“趋势预测回归分析类型”中选择“多项式”;“阶数”选择采用试探法,即先让阶数=为通过观察,此曲线不是直线,阶数不能为1)看回归精度是否满足要求,如果不满足则提高阶数。本计算中阶数=即可满足要求误差小于3的精度要求。单击“选项”,选中“显示公式(E)”与“显示R平方值(图中生成的公式还不是密度与压力的函数,而是密度与自然数的函数,因此还要进行一次转换。显然,通过转换y1000可以将压力数据转换为自然数。将此转换式代入以上生成的方程式中即得密度与压力的函数。即:期刘战国等:饱和水蒸汽密度与压力及密度与温度的经验公式推导1995-2003TsinghuaTongfangOpticalDiscCo.,Ltd.Allrightsreserved.图1Excel软件计算结果示意图是反映回归精度的一个指标,其计算公式为SSESS其中:SS将数据代入公式计算各函数值。如图中第17行所示,计算密度值与密度实测值间的相对误差值,计算公式为:相对误差=(密度计算值-密度实测值)密度实测值100结果如图1中第18行所示。