详解集合与函数概念子集和真子集的区别 _子集

第一章集合与函数概念
1.1.1集合的含义与表示
一、集合的含义
我们先看一些实例：
①1~20以内的所有质数（素数）；有限集
②到直线 l 的距离等于定长 d 的所有的点；
③全体自然数；无限集
④方程 x2+3x+2=0 的所有实数根；
⑤某中学2019年9月入学的所有高一新生.
分别归纳概括出它们具有什么共同特征?
一般地，我们把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合（简称为集）.
通常用大写的拉丁字母 A，B，C，…表示集合，小写的拉丁字母 a，b，c ，…表示集合中的元素.

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注意：几种特殊的数集

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问题：如何理解“把一些元素组成的总体叫做集合”，这些集合里的元素必须具备什么特性？

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二、集合中元素的特性
先思考以下两个问题：
① 高一级身高较高的同学，能否构成集合? 否
② 高一级身高160cm以上的同学，能否构成集合? 能
③ 2, 4, 2 这三个数能否组成一个集合？否
1.确定性：
集合中的元素必须是确定的。即确定了一个集合，任何一个元素是不是这个集合的元素也就确定了。(具有某种属性)
如：高一级身高160cm以上的同学组成的集合.
2.互异性：
集合中的元素是互异的。即集合元素是没有重复现象的。(互不相同)
如：2, 4, 2 这三个数不能组成一个集合，但2,4可组成集合.
3.无序性：
集合中的元素是不讲顺序的。即元素完全相同的两个集合，不论元素顺序如何，都表示同一个集合。(不考虑顺序)
如：集合A：大西洋，太平洋，印度洋组成的集合
集合B：印度洋，大西洋，太平洋组成的集合
集合相等：
只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合相等.

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三、元素与集合的关系
高一级所有的同学组成的集合记为A， a是高一(7)班的同学，b是高二(7)班的同学，那么a与A，b与A之间各自有什么关系？

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四、集合的表示
(1)自然语言表示法
1~20以内的质数组成的集合
(2)列举法

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例如，地球上四大洋组成的集合：
{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}
例1、用列举法表示下列集合：
(1)小于10的所有自然数组成的集合；
(2)方程 x2=x 的所有实数根组成的集合；
(3)由1~20以内既能被2整除，又能被3整除的所有自然数组成的集合.
解:(1)设小于10的所有自然数组成的集合为A，则
A={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}
(2)设方程 x2=x 的所有实数根组成的集合为B，则
B={0,1}
(3)设所求集合为C，则
C={6,12,18}
集合的分类：
有限集，无限集

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：你能用列举法表示不等式 x －7< 3 的解集吗？
无限集
(3).描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法。
具体方法是：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再划一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素的共同特征.

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例2
用描述法和列举法描述下列集合

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注意：
有限集通常用列举法来表示
无限集通常用描述法来表示
（4）Venn图示法
如：“book中的字母” 构成一个集合

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详解集合与函数概念 子集和真子集的区别

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