吴国平：世界上第一个提出“复数”概念的人是谁？ _知识分享

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在人类文明发展历史上，“数的意识”出现具有里程碑的意义。原始人类在与大自然进行斗争的过程中，渐渐明白“有”和“无”、“大”和“小”、多少等等最基本数的概念。一旦原始人类掌握这些“数”，学会运用这些基本“数”的概念来解决生活当中的问题，就宣告人类开始脱离愚昧。
最初“数”的形成从自然数开始，随着人类社会不断发展，简单的自然数已经无法满足人类生活生产的需求，出现了整数、分数、负数等等。“数”的系统也从简单的自然数集扩大到有理数集、实数集、复数集等等。
我们都知道，在实数范围内，负数是没有平方根的，这样我们在解一些方程时候就会显得“无能为力” 。进入高中后，把实数集扩大到复数集，负数可以有平方根，相应问题才得以解决。
什么是复数？
我们把形如a+bi（a,b均为实数）的数称为复数，其中a称为实部，b称为虚部，i称为虚数单位。当b=0时，就是实数；当b≠0时叫虚数，当a=0，b≠0时，叫做纯虚数。从集合论角度来说，复数域是实数域的代数闭包，也即任何复系数多项式在复数域中总有根。

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从这里我们可以看出，从实数集扩大到复数集，最大功劳归于“虚数”的出现，就像当年无理数的出现，促成实数集的完整。不过不管无理数的出现还是虚数的出现，一开始都不被世人所接受，甚至遭到排挤，幸好无理数并非“无理”，虚数并非“虚无缥缈”，经得起时间和空间的考验。
那么在历史上是如何引进虚数？是哪些伟大数学家把实数集扩充到复数集？今天我们就要一起来简单了解一下。
在公元1世纪时期，希腊数学家海伦在解决平顶金字塔不可能问题时候，简单提到了复数方根，这是先有可以考查到最早复数有关的文献记载。
在1545年，意大利米兰学者卡尔达诺在《重要的艺术》一书中，公布了一元三次方程的一般解法，被后人称之为“卡当公式” 。卡尔达诺是第一个把负数的平方根写到公式中的数学家，并且在讨论是否可能把10分成两部分，使它们的乘积等于40时，他把答案写成：
尽管他认为和这两个表示式是没有意义的、想象的、虚无飘渺的，但他还是把10分成了两部分，并使它们的乘积等于40 。
在1637年，法国数学家笛卡尔在《几何学》中使“虚的数”与“实的数”相对应，这是人类历史上第一次提出“虚数”这一名称，由此虚数开始流传起来。
不过，虽然笛卡尔提出虚数这一概念，一些数学家也开始接受虚数，但对于数学界来说还是新事物，加上当时没有成熟知识系统，因此也引起了数学界的一片困惑，很多大数学家都不承认虚数。
在1702年，德国数学家莱布尼茨就曾说到：虚数是神灵遁迹的精微而奇异的隐避所，它大概是存在和虚妄两界中的两栖物。
瑞士数学家欧拉早期也评价道；虚数是想象的数，因为它们所表示的是负数的平方根。对于这类数，我们只能断言，它们既不是什么都不是，也不比什么都不是多些什么，更不比什么都不是少些什么，它们纯属虚幻。

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欧拉之所以能成为伟大的数学家，也在于他能不断发现问题，不断解决问题，不断进步。在1777年年，欧拉在《微分公式》一文中第一次用i来表示-1的平方根，首创了用符号i作为虚数的单位。
在1722年，法国数学家棣莫弗发现了著名的棣莫佛定理。指的是设两个复数（用三角函数形式表示）Z1=r1(cosθ1+isinθ1），Z2=r2(cosθ2+isinθ2），则：Z1Z2=r1r2[cos（θ1+θ2）+isin（θ1+θ2）] 。
棣莫弗定理与瑞士数学家欧拉提出的欧拉公式之间有重要联系。
在1747年，法国数学家达朗贝尔指出，如果按照多项式的四则运算规则对虚数进行运算，那么它的结果总是a+bi的形式（a、b都是实数）。
在1797年，挪威测量学家韦塞尔试图给于这种虚数以直观的几何解释，并首先发表其作法，但在当时没有得到学术界的重视。

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直到18世纪末期，复数这一概念才慢慢被世人所接受。
在1799年，挪威-丹麦卡斯帕尔·韦塞尔的文章发表的《Proceedings of the Copenhagen Academy》上，当时卡斯帕尔·韦塞尔提出复数可看作平面上的一点，同时他又考虑球体，得出四元数并以此提出完备的球面三角学理论。以当今复数的标准来看，卡斯帕尔·韦塞尔的理论也是相当清楚和完备。