反三角函数定义域是[-1，1]，反正切函数和反余切函数的定义域是R，反正割函数和反余割函数的定义域是（-∞，-1]U[1，+∞） 。反三角函数是一种基本初等函数 。它是反正弦arcsin x，反余弦arccos x，反正切arctan x，反余切arccot x，反正割arcsec x，反余割arccsc x这些函数的统称，各自表示其正弦、余弦、正切、余切，正割，余割为x的角 。
三角函数的反函数是个多值函数，因为它并不满足一个自变量对应一个函数值的要求，其图像与其原函数关于函数y=x对称 。欧拉提出反三角函数的概念，并且首先使用了“arc+函数名”的形式表示反三角函数 。
反三角函数是一类初等函数 。指三角函数的反函数，由于基本三角函数具有周期性，所以反三角函数是多值函数 。
为限制反三角函数为单值函数，将反正弦函数的值y限在-π/2≤y≤π/2，将y作为反正弦函数的主值，记为y=arcsin x；相应地，反余弦函数y=arccos x的主值限在0≤y≤π；反正切函数y=arctan x的主值限在-π/2
y=arcsin(x）,定义域[-1,1] ,值域[-π/2,π/2]图象用深红色线条；
y=arccos(x）,定义域[-1,1] ,值域[0,π],图象用深蓝色线条；
y=arctan(x）,定义域（-∞,+∞）,值域（-π/2,π/2）,图象用浅绿色线条；
y=arccot(x）,定义域（-∞,+∞）,值域（0,π）,暂无图象；
sin(arcsin x)=x,定义域[-1,1],值域 [-1,1] arcsin(-x)=-arcsinx
证明方法如下：设arcsin(x)=y,则sin(y)=x,将这两个式子代入上式即可得
其他几个用类似方法可得
cos(arccos x)=x,arccos(-x)=π-arccos x
tan(arctan x)=x,arctan(-x)=-arctanx
反三角函数的定义域是什么？1、反正弦函数y＝arcsinx，
表示一个正弦值为x的角，该角的范围在［－π／2，π／2］区间bai内 。
定义域［－1，1］ 。
2、反余弦函数y＝arccosx，
表示一个余弦值为x的角，该角的范围在［0，π］区间内 。
定义域［－1，1］ 。
3、反正切函数y＝arctanx，
表示一个正切值为x的角，该角的范围在（－π／2，π／2）区间内 。
定义域R 。
4、反余切函数y＝arccotx，
表示一个余切值为x的角，该角的范围在（0，π）区间内 。
定义域R 。
扩展资料：
为了使单值反三角函数所确定的区间具有代表性，通常需要满足以下条件：
1、 为了保证函数与自变量的单值对应，确定的区间必须是单调的；
2、 在这个区间内函数最好是连续的（这里是最好的，因为arc－sec和arc－ csc函数是尖端）；
3、为了便于研究，所选区间通常要求包含0到π／2的角度；
【反三角函数定义域】4、函数在确定区间上的取值范围应与积分函数的定义范围一致 。由此确定的反三角函数是单值的 。为了与上面的多值反三角函数不同，在Arc中，A的表示法常被改为A 。例如，单值的arcsin函数被记为arcsinx 。
反三角函数的定义域怎么求函数y=arcsin(2x＋1)的定义域为：[-1，0]
计算过程如下：
设t=2x+1
∵反正弦函数y=arcsint的定义域为[-1，1]
∴解不等式-1≤2x+1≤1，可得x∈[-1，0]
所以函数的定义域为：[-1，0]
扩展资料：
反正弦arcsin x，反余弦arccos x，反正切arctan x，反余切arccot x，反正割arcsec x，反余割arccsc x这些函数的统称，各自表示其反正弦、反余弦、反正切、反余切，反正割，反余割为x的角 。
反余弦函数y=arccos x的主值限在0≤y≤π；反正切函数y=arctan x的主值限在-π/2<y<π/2；反余切函数y=arccot x的主值限在0<y<π 。
反三角函数定义域 反正弦函数与反余弦函数的定义域是[-1，1]，反正切函数和反余切函数的定义域是R，反正割函数和反余割函数的定义域是（-∞，-1]U[1，+∞） 。
反三角函数公式y＝arcsin(x)，定义域[-1,1]，值域[-π/2,π/2]
y=arccos(x)，定义域[-1,1]，值域[0,π]
y=arctan(x)，定义域(-∞,+∞)，值域(-π/2,π/2)
sinarcsin(x)=x,定义域[-1,1],值域[-π/2,π/2]
反三角函数定义域及值域反正弦函数
正弦函数y=sin x在[-π/2，π/2]上的反函数，叫做反正弦函数 。记作arcsinx，表示一个正弦值为x的角，该角的范围在[-π/2，π/2]区间内 。定义域[-1，1]，值域[-π/2，π/2] 。
反余弦函数
余弦函数y=cos x在[0，π]上的反函数，叫做反余弦函数 。记作arccosx，表示一个余弦值为x的角，该角的范围在[0，π]区间内 。定义域[-1，1]，值域[0，π] 。
反正切函数