圆心角弧弦之间的关系

1、在同圆或等圆中,圆心角与弧度数相等,相等的圆心角所对的弧相等,包括弧度数的弧长度、所对的弦相等 。
2、在同圆或等圆中,有一组量相等,那么其他三组量也相等 。
3、弦相等,弦所对的两条弧分别相等,所对的圆心角也相等,可以得出出两个相等的圆 。
圆心角、弦、弧的关系最低0.27元/天开通百度文库会员,可在文库查看完整内容>
原发布者:hxming0325
圆心弧弦弦心距之间的关系[知识要点归纳]1.圆不但是轴对称图形,而且也是中心对称图形,实际上圆绕圆心旋转任意一个角度,都能够与原来的图形重合 。2.圆心角:顶点在圆心的角叫做圆心角 。从圆心到弦的距离叫做弦心距 。3.定理:在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等,所对的弦的弦心距相等 。4.推论:在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等 。注意:要正确理解和使用圆心角定理及推论 。(1)不能忽略“在同圆或等圆中”这个前提条件,若没有这一条件虽然圆心角相等,但所对的弧、弦、弦心距不一定相等 。距也不相切 。(2)要结合图形深刻理解圆心角、弧、弦、弦心距这四个概念与“所对”一词的含义,从而正确运用上述关系 。下面举四个错例:这两个结论都是错误,首先CE、FD不是弦,∠CEA、∠BFD不是圆心角,就不可以用圆心角定理推论证明 。(3)同一条弦对应两条弧,其中一条是优弧,一条是劣弧,同时在本定理和推论中的“弧”是指同为劣弧或优弧,一般选择劣弧 。(4)在具体运用定理或推论解决问题时可根据需要,选择有关部分,比如“等弧所对的圆心角相等”,在“同圆中,相等的弦所对的劣弧相等”等 。5.1°的弧:因为同圆中相等的圆心角所对的弧相等,所以整个圆也被等分成360份,我们把每一份这样的弧叫做1°的
圆弧 弦长 圆心角 之间的关系?同弧或等弧所对的弦长相等,对的圆心角也相等.反过来,等弦或同弦所对的圆弧相等,对的圆心角也相等.同圆心角或等圆心角所对的弦长相等,所对的弧长也相等.当圆弧为半圆时,它所对的弦是直径.反过来,若弦是直径,所对的弧为半圆.就这些,应该没其他了.
写出圆心角,圆周角与弦及其之间关系的定理.圆心角、弧、弦、弦心距之间的相等关系是论证同圆或等圆中弧相等、角相等及线段相等的主要依据,同时圆心角和它所对的弧的对应相等关系,并由此得圆心角的度数和它所对弧的度数相等.
【圆心角弧弦之间的关系】二、
圆周角
l、圆周角定义:顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角.
它有两个特征:(1)角的顶点在圆上,(2)角的两边都与圆相交.两者缺一不可.如图中的角均不是圆周角.
2.定理:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
3.推论①:同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧相等.
推论②:半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径.
推论③:如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形.
圆周角定理及其推论是进一步推导圆其他重要性质的理论根据,而且对于角的计算,推证角相等、弧相等、弦相等,判定相似三角形、直角三角形等平面几何中常见问题提供了十分简便的方法,所以它是本单元的重点;圆周角定理的证明要用到分类讨论,所以也是难点.