哲学和数学是怎么联系的( 三 ) _数学与哲学的关系

微分中,首先取差,然后再把它扬弃,使dx/dy变成0/0,就可以用形而上学的规则,推导出辩证的结果来. 恩格斯在《自然辩证法》中说,“我们主观的思维和客观的世界遵循同一些规律,因而两者在其结果中最终不能互相矛盾,而必须彼此一致,这个事实绝对地支配着我们的整个理论思维.这个事实是我们的理论思维的本能的和无条件的前提”.
“辩证法被看作关于一切运动的各个最普遍的规律的科学.这就是说,辩证法的规律无论对自然界中和人类历史中的运动,或者对思维的运动,都必定是同样适用的”. “只有微分学才能使自然科学不但用数学来表明状态,也表明过程和运动”. 我赞成恩格斯的上述观点.哲学规律和一切自然规律,包括人类社会和思维的规律,三者都是一致的.哲学规律只有和其他科学规律保持一致,才能叫真正的科学.把哲学概念和其他科学的概念统一起来,则是保持科学规律一致性的前提. 恩格斯还说,“微积分本质上不外是辩证法在数学方面的运用”.恩格斯的这个论断,我不但赞成,觉得反之亦然.我觉得,函数和微积分的方法和规则,在某种意义上也就是辩证法的方法和规则. 数学包括算术、代数和高等数学.数学中算术规则和函数规则、微积分规则的统一性,证明了辩证法和形而上学规则的统一性.数学的规则和哲学的规则是一致的.
一、这里我仅给出一种解决
我的观点是：所谓的罗素悖论在现实中不可能永远存在、或者无解、或者根本就不是问题.当规则制定后或者在实践中会有这几种结果.
1、认为规则不合理,修改了规则,将规则改为“理发师可以剃自己的头发了”；
2、规则没有限制理发师的生成,那么,理发师就可以带个学徒,结果给理发师剃了头；
3、理发师忍无可忍,但又坚持原则,可又没有新理发师生成,这时理发师会干脆找一个不是理发师的人胡乱地剃；
4、坚持原则但是不想新办法,于是理发师把头发留了起来,一辈子不剃头.
因此,罗素悖论结合实际来看根本就没有任何问题,如果说有问题即理发师头发没有来剃,那么只能是这个原因：你坚持了规则,并且不愿意修改规则,也不愿意通过其他办法来变通.那么罗素悖论确实是无解的.但是这个问题所以无解,在于前提限制了结果,在罗素悖论规定的前提中就包含了矛盾,结果只能是或者修改前提,或者变通,或者坚持前提永远无解.无解不是什么问题,并非所有的问题都有解.x+y=6,有解吗?有无数解,限定x=1,这个方程有解吗?有.限定x=1,Y不能等于5有解吗?没有.就是无解.事实上坚持规则并且不变通的罗素悖论确实就是无解的.
二、数学的危机之一：没有时间
集合论里没有时间因素,只有元素,包含等基本概念,集合之间可以有映射关系,但是没有时间概念.元素本身在集合论看来是不变的.但是集合论映射的客观世界是随时间变化的,这时集合论在描述客观世界时,就会因为世界的变化性或自身的局限性而面临无法刻画的情形.用罗素悖论来形象地表述就是在罗素悖论中规则是不可修改的,并且村子的元素即理发师和其他村民的属性是不可变化的,村民不可变成理发师.但是客观世界实际上是发展变化的,村民变成理发师并不违背规则,但是罗素悖论并没有设想到这种并不矛盾的通融情况.事实上任何规则都必须与客观互动,WTO的规则、世界各国的法律、甚至报销制度都是不断反馈修改的.其中的原因除了规则本身有漏洞外,另一个原因就是客观情况变化了.
解决集合论这个问题的办法有两个,一个是限制集合论的应用范围,将集合论限制在比较静态和固定形式的范围内.另一个办法是将集合论加入时间因素,认为集合本身、元素本身也是发展变化的.这后一个观点可以看作是系统论的集合论.但是需要说明的是虽然有问题,但是不等于集合论破产了,而是缺乏更广泛的实用性.这个关系类似于牛顿力学与相对论的关系.如果在另外一个方向解决问题,其方法是在集合论中加入时间因素,经典集合论加入时间因素,与牛顿力学加入光速不变理论类似.
因此结论是：如果集合论地、静止地、不变地看问题,罗素悖论在坚持前提的条件下确实是无解的.但是加入时间因素后,规则、元素都是可变的了,问题都解决了,如果从哲学角度看数学这种理论系统必须与客观相互作用,而不可抽象到脱离客观的程度.否则在应用于客观的时候就会产生悖论.事实上罗素悖论就是来自于客观的证伪.
如果再换一个角度来看,公理是不用证明的,或者是体系外证明的.不证自明是并非是不需要客观证明而是不需要理论证明.任何理论都不能用来解释自身的根据.所谓的自洽仅仅是内部圆通,而内部圆通未必能证明前提正确.辩证逻辑与形式逻辑不同,形式逻辑是不变的,所以难免陷入自相矛盾,而辩证逻辑把概念和前提都看作变动的,在运动中解决问题.在此特别说明一点,集合论的这个问题,也是数学难以胜任社会领域的主要原因.就社会而言其元素不是集合的而是系统的,元素是变化的,规则是变化的,结构是变化的.