实数集是什么? _实数集包括什么数，比如

实数集是什么?

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实数集包含所有有理数和无理数的集合。比如整数集和负数集。
18世纪，微积分学在实数的基础上发展起来。
但当时的实数集并没有精确的定义。直到1871年，德国数学家康托尔第一次提出了实数的严格定义。任何一个非空有上界的集合（包含于R）必有上确界。简介(1)任何一个非空有上界的集合（包含于R）必有上确界。
(2)设A、B是两个包含于R的集合，且对任何x属于A，y属于B，都有x<y，那么必存在c属于R，使得对任何x属于A，y属于B，都有x<c<y 。符合以上四组公理的任何一个集合都叫做实数集，实数集的元素称为实数。
实数集包括什么数，比如

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实数集包含所有有理数和无理数的集合。比如整数集和负数集。
数学上，实数定义为与数轴上的实数，点相对应的数。
实数可以直观地看作有限小数与无限小数，实数和数轴上的点一一对应。但仅仅以列举的方式不能描述实数的整体。实数和虚数共同构成复数。实数可以分为有理数和无理数两类，或代数数和超越数两类。
实数集通常用黑正体字母 R 表示。R表示n维实数空间。实数是不可数的。
实数是实数理论的核心研究对象。扩展资料所有实数的集合则可称为实数系（real number system）或实数连续统。任何一个完备的阿基米德有序域均可称为实数系。
在保序同构意义下它是惟一的，常用R表示。由于R是定义了算数运算的运算系统，故有实数系这个名称。实数可以用来测量连续的量。
理论上，任何实数都可以用无限小数的方式表示，小数点的右边是一个无穷的数列（可以是循环的，也可以是非循环的）。在实际运用中，实数经常被近似成一个有限小数（保留小数点后 n 位，n为正整数）。在计算机领域，由于计算机只能存储有限的小数位数，实数经常用浮点数来表示。
什么是实数集

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实数集通俗地说是指包含所有有理数和无理数的集合就是实数集，通常用大写字母R表示。1.实数集合R对加、减、乘、除(除数不为零)四则运算具有封闭性。
【实数集是什么?】即任意两个实数的和、差、积、商(不为零)仍为实数。
实数集合是有序的，也就是说，任何两个实数a、b必然满足下列三种关系之一：ab 。2.微积分学是以实数为基础的。但是，当时的实数还没有精确的定义。在1871年之前，德国数学家康托尔第一次对实数提出严格的定义。
任一一集(包括R)非空上界必有上界。
什么是实数集?

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实数集包含所有有理数和无理数的集合就是实数集，通常用大写字母R表示。完备公理：(1)、任何一个非空有上界的集合（包含于R）必有上确界。
(2)、设A、B是两个包含于R的集合，且对任何x属于A，y属于B，都有x<y，那么必存在c属于R，使得对任何x属于A，y属于B，都有x<c<y 。
符合以上四组公理的任何一个集合都叫做实数集，实数集的元素称为实数。
实数集指的是什么

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通俗地认为，包含所有有理数和无理数的集合就是实数集。18世纪，微积分学在实数的基础上发展起来。
但当时的实数集并没有精确的定义。
直到1871年，德国数学家康托尔第一次提出了实数的严格定义。定义是由四组公理为基础的：1、加法公理：1.1对于任意属于集合R的元素a、b，可以定义它们的加法a+b，且a+b属于R；1.2加法有恒元0，且a+0=0+a=a（从而存在相反数）；1.3加法有交换律，a+b=b+a；1.4加法有结合律，(a+b)+c=a+(b+c) 。2、乘法公理：2.1对于任意属于集合R的元素a、b，可以定义它们的乘法a·b，且a·b属于R；2.2乘法有恒元1，且a·1=1·a=a（从而除0外存在倒数）；2.3乘法有交换律，a·b=b·a；2.4乘法有结合律，(a·b)·c=a·(b·c)；2.5乘法对加法有分配率，即a·(b+c)=(b+c)·a=a·b+a·c 。3、序公理：3.1任何x、y属于R，x<y、x=y、x>y中有且只有一个成立；3.2若x<y，对任意z属于R，都有x+z<y+z；3.3若x<y，z>0，则x·z<y·z；3.4传递性：若x<y，y<z，则x<z 。
4、完备公理：有两种常见说法，是等价的：(1)任何一个非空有上界的集合（包含于R）必有上确界。(2)设A、B是两个包含于R的集合，且对任何x属于A，y属于B，都有x<y，那么必存在c属于R，使得对任何x属于A，y属于B，都有x<c<y 。符合以上四组公理的任何一个集合都叫做实数集，实数集的元素称为实数。