渐近线是什么意思? _什么是渐近线

渐近线是什么意思?

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【渐近线是什么意思?】渐近线是指曲线上一点M沿曲线无限远离原点或无限接近间断点时，如果M到一条直线的距离无限趋近于零，那么这条直线称为这条曲线的渐近线。可分为垂直渐近线、水平渐近线和斜渐近线。
需要注意的是：并不是所有曲线都有渐近线，渐近线反映了某些曲线在无限延伸时的变化情况。渐近线特点无限接近，但不可以相交。分为垂直渐近线、水平渐近线和斜渐近线。当曲线上一点M沿曲线无限远离原点时，如果M到一条直线的距离无限趋近于零，那么这条直线称为这条曲线的渐近线。
需要注意的是：并不是所有的曲线都有渐近线，渐近线反映了某些曲线在无限延伸时的变化情况。根据渐近线的位置，可将渐近线分为三类：水平渐近线、垂直渐近线、斜渐近线。y=k/x(k≠0)是反比例函数，其图象关于原点对称，x=0，y=0为其渐近线方程。
当焦点在x轴上时双曲线渐近线的方程是y=[+(-)b/a]x 。当焦点在y轴上时双曲线渐近线的方程是y=[+(-)a/b]x 。
什么是渐近线

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渐近线是指：曲线上一点M沿曲线无限远离原点或无限接近间断点时，如果M到一条直线的距离无限趋近于零，那么这条直线称为这条曲线的渐近线。可分为垂直渐近线、水平渐近线和斜渐近线渐近线分为垂直渐近线、水平渐近线和斜渐近线。
固定的距离差是a的两倍，这里的a是从双曲线的中心到双曲线最近的分支的顶点的距离。a还叫做双曲线的实半轴。焦点位于贯穿轴上，它们的中间点叫做中心，中心一般位于原点处。扩展资料：平面内，到两个定点的距离之差的绝对值为常数2a（小于这两个定点间的距离）的点的轨迹称为双曲线。
定点叫双曲线的焦点，两焦点之间的距离称为焦距，用2c表示。平面内，到给定一点及一直线的距离之比为常数e（e>1，即为双曲线的离心率；定点不在定直线上）的点的轨迹称为双曲线。一平面截一圆锥面，当截面与圆锥面的母线不平行也不通过圆锥面顶点，且与圆锥面的两个圆锥都相交时，交线称为双曲线。
什么是渐近线的定义？

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当我们谈论渐近线时，我们会想到什么？一条曲线与一条直线，在遥远的地方无限地接近，又彼此分离。这种若即若离的美感就好像上一节极限我们所提到的欲求完美，却触摸不到绝对的完美。
用一生的时间去追求完美，但是依然达不到绝对完美上图中，我们追求完美，会随着时间的流逝逐渐趋向于绝对的完美，但绝对完美就像高压线一样，无法触摸，这种逐渐靠近却又接触不到与极限相似，而这条“高压线”就叫做曲线的渐近线。代入到上篇极限文章的回家模型中：“回不了家”模型在回家模型中，以时间为横轴，离家距离为纵轴。时间飞转，离家日近，但永远都进不了家门。在距离-时间图中，房子是我永远到不了的红线，即为渐近线（顾名思义：逐渐靠近的线）简单了解渐近线的含义后，回到数理的世界。
看看水平、垂直、斜三种渐近线的本质来源和相互关系。既然渐近线是直线，其表达式可设为： y=kx+b ，k为渐近线斜率，也极为渐近线与X轴正向夹角的正切值，如下：K的值等于直线与x轴正向夹角的正切值那么k就有如下三种情况：（a） k=0时：tantheta=0Rightarrowtheta=0. 此时渐近线与x轴平行，为水平渐近线，表达式为： y=y_{0}（b） k=infty：tantheta=inftyRightarrowtheta=90° 此时渐近线与x轴垂直，为垂直渐近线，表达式为： x=x_{0}（c） k=非0常数时：tanthetain(0,+infty)Rightarrow0＜theta＜90° ，此时为斜渐近线。三种类型的渐近线三种渐近线的关系图上三种类型的渐近线，神态各异。
但如果我告诉你，三类渐近线对应的曲线形状均相同，只是在坐标系里的位置不同，你有没有一些想法？那就是，渐近线与X轴不同的夹角，都可以看做是选取了不同的坐标系所致，如下图：不同坐标下的渐近线固定图中三条相同的曲线，其渐近线也随之固定。这时转动坐标系：令x轴与渐近线平行，得到水平渐近线；令x轴与渐近线垂直，得到垂直渐近线；令x轴与渐近线成其他任意角，得到斜渐近线。无论怎么转动坐标系，曲线与渐近线的关系均是：曲线只能无穷趋近于渐近线，但永远触碰不到。