渐近线是什么意思?( 二 ) _什么是渐近线

以图中的情况为例，对于水平和斜渐近线而言，可以通过x值的变化来描述此过程，即x增大，渐近线和曲线的距离越来越近；而对于垂直渐近线而言，用y来描述，y越大曲线越接近渐近线。求渐近线理解渐近线与x/y变量的关系后，接下来我们要了解如何求渐近线。对于斜渐近线和水平渐近线，即x趋近于+∞或－∞时，渐近线的y坐标和曲线y坐标越来越近，既有： lim_{x rightarrow +infty}{(y_{曲线}-y_{渐近线})}=0或lim_{x rightarrow -infty}{(y_{曲线}-y_{渐近线})}=0 即lim_{x rightarrow +infty}{y_{曲线}}=lim_{x rightarrow +infty}y_{渐近线}或lim_{x rightarrow -infty}{y_{曲线}}=lim_{x rightarrow -infty}y_{渐近线}x趋近于＋∞或－∞时，渐近线和曲线的y坐标值逐渐靠近(紫色线越短)对于水平渐近线有： lim_{x rightarrow +infty}{y_{曲线}}=lim_{x rightarrow +infty}y_{渐近线}=y_{0}或lim_{x rightarrow -infty}{y_{曲线}}=lim_{x rightarrow -infty}y_{渐近线}=y_{1}有水平渐近线。
若 y_{0}=y_{1} ，则为一条水平渐近线；若 y_{0}≠y_{1} ，则为两条水平渐近线，如上图所示。判据： lim_{x rightarrow +infty}{y_{曲线}}或lim_{x rightarrow -infty}{y_{曲线}} 存在，则有水平渐近线 y=y_{0} 或 y=y_{1} ，其中 y_{0}=lim_{x rightarrow +infty}{y_{曲线}}或y_{1}=lim_{x rightarrow -infty}{y_{曲线}}对于斜渐近线有：以上图右侧斜渐近线为例：lim_{x rightarrow +infty}{(y_{曲线}-y_{渐近线})}=0Rightarrowlim_{x rightarrow +infty}{(y_{曲线}-kx-b)}=0Rightarrowlim_{x rightarrow +infty}{(y_{曲线}-kx)}=b而 lim_{x rightarrow +infty}{(y_{曲线}-kx)}=bRightarrowlim_{x rightarrow +infty}{(frac{y_{曲线}-kx}{x})}=lim_{x rightarrow +infty}frac{b}{x}=0即 lim_{x rightarrow +infty}{(frac{y_{曲线}-kx}{x})}=0Rightarrowlim_{x rightarrow +infty}{({frac{y_{曲线}}{x}-k})}=0Rightarrowlim_{x rightarrow +infty}{{frac{y_{曲线}}{x}}}=k左侧同理可得，即改为x趋近于-∞ 。判据为： lim_{x rightarrow +infty}{{frac{y_{曲线}}{x}}}，lim_{x rightarrow +infty}{(y_{曲线}-kx)}均存在时，有斜渐近线 y=k_{1}x+b_{1}其中 k_{1}=lim_{x rightarrow +infty}{{frac{y_{曲线}}{x}}} ， b_{1}=lim_{x rightarrow +infty}{(y_{曲线}-kx)} .或者， lim_{x rightarrow -infty}{{frac{y_{曲线}}{x}}}，lim_{x rightarrow -infty}{(y_{曲线}-kx)}均存在时，有斜渐近线 y=k_{2}x+b_{2}其中 k_{2}=lim_{x rightarrow -infty}{{frac{y_{曲线}}{x}}} ， b_{2}=lim_{x rightarrow -infty}{(y_{曲线}-kx)} .若 k_{1}=k_{2}，b_{1}=b_{2} ，则是同一条斜渐近线。最后来讲下垂直渐近线，对于垂直渐近线而言，其与水平/斜渐近线是相反的。
即随着y趋近于+∞或者-∞时，渐近线的x坐标和曲线的x坐标越来越近。
渐近线的含义是什么？

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x→+∞或-∞时，y→c,y=c 就是f(x)的水平渐近线；比如y=0是y=e^x的水平渐近线；x→a时，y→+∞或-∞,x=a就是f(x)的铅直平渐近线；比如x=0是y=1/x的铅直渐近线。渐近线可分为垂直（铅直）渐近线、水平渐近线和斜渐近线。
扩展资料可以用求极限的方法来求一个函数的渐近线。公式：①水平渐近线：limx→∞f(x)=a?y=alimx→∞f(x)=a?y=a②铅直渐近线：limx→x0f(x)=∞?x=x0limx→x0f(x)=∞?x=x0举例：求函数 y=1x?1y=1x?1的水平渐近线和铅直渐近线解：limx→∞1x?1=0?y=0limx→∞1x?1=0?y=0即水平渐近线为 y = 0limx→11x?1=∞?x=1limx→11x?1=∞?x=1即铅直渐近线为 x = 1铅直渐近线就是指垂直渐近线，表达形式为x=a形式。因分母2x-1≠0，所以x≠1/2,即x=1/2是铅直渐近线。水平渐近线是一条平行于x轴的直线，表达形式为y=b形式。
因为分子y=lnx，当x趋近于1时，y趋近于0，所以y=0为水平渐近线。
水平渐近线和垂直渐近线的定义是什么?

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1水平渐近:一般水平线的方程式是 y=k,水平渐近线是指当 x 趋近于无限大或负无限大时,y 会不会有极限值,如果 y 有极限值 a ,则 y=a 就是水平渐近线。2.垂直渐近线:一般的铅直线是 x=k,如果当 x 趋近于某数 b 时,y 会趋近于无限大或负无限大时,那 x=b 就是铅直渐近线,一般来说大部份是让分母为 0 时。

2.渐近线是指：曲线上一点M沿曲线无限远离原点时，如果M到一条直线的距离无限趋近于零，那么这条直线称为这条曲线的渐近线。渐近线特点:
1.无限接近，永不相交，这并不违背定义。分为垂直渐近线、水平渐近线和斜渐近线。
2.需要注意的是：并不是所有曲线都有渐近线，渐近线反映了某些曲线在无限延伸时的变化情况。