海伦公式的推导过程是怎么样的？ _海伦公式的推导过程是什么？

海伦公式的推导过程是怎么样的？

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海伦公式的推导过程如图：海伦公式：利用三角形的三条边的边长直接求三角形面积的公式。（a、b、c分别为三角形三条边的边长，p为三角形周长的一半）。
它是利用三角形的三条边的边长直接求三角形面积的公式。表达式为：S=√p(p-a)(p-b)(p-c)，它的特点是形式漂亮，便于记忆。相传这个公式最早是由古希腊数学家阿基米德得出的，而因为这个公式最早出现在海伦的著作《测地术》中，所以被称为海伦公式。中国秦九韶也得出了类似的公式，称三斜求积术。
公式意义：海伦公式的提出为三角形和多边形的面积计算提供了新的方法和思路，在知道三角形三边的长而不知道高的情况下使用海伦公式可以更快更简便地求出面积，比如说在测量土地的面积的时候，不用测三角形的高，只需测两点间的距离，就可以方便地导出答案。
海伦公式的推导过程是什么？

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推导过程如下：设三角形的三边a、b、c的对角分别为A、B、C,则余弦定理为：cosC = (a^2+b^2-c^2)/2abS=1/2*ab*sinC=1/2*ab*√(1-cos^2 C)=1/2*ab*√[1-(a^2+b^2-c^2)^2/4a^2*b^2]=1/4*√[4a^2*b^2-(a^2+b^2-c^2)^2]=1/4*√[(2ab+a^2+b^2-c^2)(2ab-a^2-b^2+c^2)]=1/4*√[(a+b)^2-c^2][c^2-(a-b)^2]=1/4*√[(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)]设p=(a+b+c)/2则p=(a+b+c)/2,p-a=(-a+b+c)/2,p-b=(a-b+c)/2,p-c=(a+b-c)/2,上式=√[(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)/16]=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]所以，三角形ABC面积S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)] 。
海伦公式的推导过程?

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证明:海伦公式:若ΔABC的三边长为a.b.c.则SΔABC=√((a+b+c)×(-a+b+c)×(a-b+c)×(a+b-c))/4(这是海伦公式的变形.[负号[-"从a左则向右经过a.b.c".负号从x轴负轴向正轴扫描一个周期!我觉得这么记更简单.还设个什么l=(a+b=c)/2啊.多此一举!)证明:设边c上的高为 h.则有√(a＾2-h＾2)+√(b＾2-h＾2)=c√(a＾2-h＾2)=c-√(b＾2-h＾2)两边平方.化简得:2c√(b＾2-h＾2)=b＾2+c＾2-a＾2两边平方.化简得:h=√(b＾2-(b＾2+c＾2-a＾2)＾2/(4c＾2))SΔABC=ch/2=c√(b＾2-(b＾2+c＾2-a＾2)＾2/(4c＾2))/2仔细化简一下.得:SΔABC=√((a+b+c)×(-a+b+c)×(a-b+c)×(a+b-c))/4用三角函数证明!证明:SΔABC=absinC/2=ab√(1-(cosC)＾2)/2----(1)∵cosC=(a＾2+b＾2-c＾2)/(2ab)∴代入(1)式.(仔细)化简得:SΔABC=√((a+b+c)×(-a+b+c)×(a-b+c)×(a+b-c))/4
海伦公式的推导过程？

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证明：如上图
【海伦公式的推导过程是怎么样的？】
根据勾股定理，得：

此时化简得出海伦公式，证毕。
如何推导海伦公式

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海伦公式的证明过程有谁知道？

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我国宋代的数学家秦九韶也提出了“三斜求积术” 。它与海伦公式基本一样，其实在《九章算术》中，已经有求三角形公式“底乘高的一半”，在实际丈量土地面积时，由于土地的面积并不是的三角形，要找出它来并非易事。
如果这样做求三角形的面积也就方便多了。但是怎样根据三边的长度来求三角形的面积？直到南宋，我国著名的数学家秦九韶提出了“三斜求积术” 。秦九韶他把三角形的三条边分别称为小斜、中斜和大斜。“术”即方法。