罗尔中值定理 _什么是罗尔中值定理罗尔中值定理的意思

罗尔中值定理

文章插图
罗尔（Rolle）中值定理是微分学中一条重要的定理，是三大微分中值定理之一，其他两个分别为：拉格朗日（Lagrange）中值定理、柯西（Cauchy）中值定理。罗尔定理描述如下：如果 R 上的函数 f(x) 满足以下条件：（1）在闭区间 [a,b] 上连续。
（2）在开区间 (a,b) 内可导。
（3）f(a)=f(b)，则至少存在一个 ξ∈(a,b)，使得 f'(ξ)=0 。扩展资料：证明过程证明：因为函数 f(x) 在闭区间[a,b] 上连续，所以存在最大值与最小值，分别用 M 和 m 表示，分两种情况讨论：1. 若 M=m，则函数 f(x) 在闭区间 [a,b] 上必为常函数，结论显然成立。2. 若 M>m，则因为 f(a)=f(b) 使得最大值 M 与最小值 m 至少有一个在 (a,b) 内某点ξ处取得，从而ξ是f(x)的极值点，又条件 f(x) 在开区间 (a,b) 内可导得，f(x) 在 ξ 处取得极值，由费马引理推知：f'(ξ)=0 。另证：若 M>m，不妨设f(ξ)=M，ξ∈(a,b)，由可导条件知，f'(ξ+)<=0，f'(ξ-)>=0，又由极限存在定理知左右极限均为 0，得证。
什么是罗尔中值定理罗尔中值定理的意思

文章插图
1、罗尔（Rolle）中值定理是微分学中一条重要的定理，是三大微分中值定理之一，其他两个分别为：拉格朗日（Lagrange）中值定理、柯西（Cauchy）中值定理。2、罗尔定理描述如下：如果 R 上的函数 f(x) 满足以下条件：（1）在闭区间 [a,b] 上连续。
（2）在开区间 (a,b) 内可导。
（3）f(a)=f(b)，则至少存在一个 ξ∈(a,b)，使得 f(ξ)=0 。
罗尔中值定理的几何意义

文章插图
若连续曲线y=f(x)在区间上所对应的弧段AB，除端点外处处具有不垂直于x轴的切线，且在弧的两个端点A,B处的纵坐标相等，则在弧AB上至少有一点C，使曲线在C点处的切线平行于x轴。罗尔中值定理介绍罗尔（Rolle）中值定理是微分学中一条重要的定理，是三大微分中值定理之一，其他两个分别为：拉格朗日（Lagrange）中值定理、柯西（Cauchy）中值定理。
罗尔定理描述如下：如果 R 上的函数f(x)满足以下条件：（1）在闭区间上连续。
（2）在开区间 (a,b)内可导。（3）f(a)=f(b)，则至少存在一个ξ∈（a,b)，使得f'(ξ）=0 。
罗尔定理

文章插图
不成立。罗尔（Rolle）中值定理是微分学中一条重要的定理，是三大微分中值定理之一，其他两个分别为：拉格朗日（Lagrange）中值定理、柯西（Cauchy）中值定理。
罗尔定理描述如下：如果 R 上的函数 f(x) 满足以下条件：（1）在闭区间 [a,b] 上连续，（2）在开区间 (a,b) 内可导，（3）f(a)=f(b)，则至少存在一个 ξ∈(a,b)，使得 f'(ξ)=0 。
扩展资料用罗尔中值定理证明：方程3 在 (0,1) 内有实根。证明：设则 F(x) 在 [0,1] 上连续，在 (0,1) 内可导，，所以由罗尔中值定理，至少存在一点，使得，所以，所以ξ是方程在 (0,1) 内的一个实根。结论得证。
罗尔定理是什么意思

文章插图
1.罗尔定理的定义以法国数学家米歇尔·罗尔命名的罗尔中值定理（英语：Rolle's theorem）是微分学中一条重要的定理，是三大微分中值定理之一，叙述如下：如果函数 f(x)满足（1）在闭区间 [a,b]上连续；（2）在开区间 (a,b)内可导；（3）在区间端点处的函数值相等，即 f(a)=f(b)，那么在 (a,b)内至少有一点ε （a<ε<b）使得2.几何理解下面是几何图解罗尔定理。
罗尔中值定理的3个条件是结论成立的什么条件

文章插图
【罗尔中值定理】罗尔中值定理：如果函数f(x)满足以下条件：①在闭区间[a,b]上连续,②在(a,b)内可导,③f(a)=f(b),则至少存在一个ξ∈(a,b),使得f'(ξ)=0.,因此可以得到该条件是充分的,但不是必要的,因为当f(x)=0对一切定义域都成立时,条件就不成立了,所以不必要。