然后利用初始条件定解 。
齐次差分方程 。

17、的解法齐次差分方程的解法 激励为零的差分方程激励为零的差分方程00Niiinya10a 1102121yNyNyNnyananyanyN ， 3.4常系数线性差分方程的时域解法常系数线性差分方程的时域解法 时域经典时域经典解法解法 01111NnNNnNnnrararar0111NNNNararar特征方程特征方程 特征根特征根单根单根重根重根 nNNnnhrCrCrCny2211 mjnjjhrnDny1013.4常系数线性差分方程的时域解法常系数线性差分方程的时域解法 02121NnyananyanyN nCrny通解：通解：时域经典时域经典解法解法 41, 22021 . 017 . 0yy 。

18、nynyny例：例： 求该差分方程的解 。
求该差分方程的解 。
01 . 07 . 02rr5.01r2.02r nnCCny2 . 05 . 021121122212 . 05 . 042 . 05 . 02CCCC31C4 . 02C nnny2 . 04 . 05 . 030n3.4常系数线性差分方程的时域解法常系数线性差分方程的时域解法 非齐次差分方程的解法非齐次差分方程的解法 NyyynxNnyanyanyN,2,111 nynynyph通解通解 特解特解 全解全解 齐次差分方程的解齐次差分方程的解 由激励确定的解由激励确定的解 3.4常系数线性差分方程的时域解法常系数线性差分方程的时域解 。

19、法 时域经典时域经典解法解法 特解的确定特解的确定 mn0111PnPnPnPmmmm0PnanaPa0 不是特征方程的根 nx nyp3.4常系数线性差分方程的时域解法常系数线性差分方程的时域解法 时域经典时域经典解法解法 naPnPa01 是特征方程的单根nmmmmaPnPnPnPma0111 重根是特征方程的a常数常数例：求差分方程的解例：求差分方程的解 01,21222213yynynynyn0232 rr1, 221rr nnhCCny1221 npPny20nnnnPPP22223220100310P npny2313.4常系数线性差分方程的时域解法常系数线性差分方程的时域解法 时 。

20、域经典时域经典解法解法 nynynyph32121CC11211222212311202311221CCCC nnnny23113220n3.4常系数线性差分方程的时域解法常系数线性差分方程的时域解法 时域经典时域经典解法解法 nnnCC23112213.5 离散卷积离散卷积 解析解解析解 解的分解解的分解 全响应全响应=通解通解+特解特解 全响应全响应=零状态响应零状态响应+零输入响应零输入响应 例：求离散时间系统的零输入响应、零状态响例：求离散时间系统的零输入响应、零状态响应和全响应应和全响应 01,21222213yynynynyny(n)初始状态为零初始状态为零x(n)作用时的响应作用 。

21、时的响应y(n)初始状态不为零初始状态不为零x(n)为零时的响应为零时的响应3.5 离散卷积离散卷积 01,21202213ziziziziziyynynyny零输入响应零输入响应 nnziCCny12210232 rr1, 221rr121122211201221CCCC1, 221CC nnziny1220n解的分解解的分解 3.5 离散卷积离散卷积 零状态响应零状态响应 01, 0222213zszsnzszszsyynynyny nnnzsCCny23112211121122221231120231120CCCC31, 121CC nynynyzszinnnnn2311312122nn 。

22、n2311322解的分解解的分解 nnnzsny23113120n3.5 离散卷积离散卷积 单位采样响应单位采样响应 （单位冲激响应）（单位冲激响应） 输入激励为单位采样序列的输入激励为单位采样序列的零状态响应零状态响应 零初始状态)()(nTnh当当n=0时系统才有激励 ， 可转化为系统的初始状时系统才有激励 ， 可转化为系统的初始状态态h(0)， 按照零输入响应求解 ， 按照零输入响应求解h(n) 。
单位采样响应表征了系统自身的特性 。
单位采样响应表征了系统自身的特性 。
3.5 离散卷积离散卷积 例：已知离散时间系统的差分方程为例：已知离散时间系统的差分方程为 nxnynyny2615求该系统的单位采样响 。

23、应求该系统的单位采样响应h(n) 。
01, 022615hhnnhnhnh当n=0时 0h 10, 010, 02615hhnnhnhnh 26150hh13.5 离散卷积离散卷积 单位采样响应单位采样响应 nnCCnh23212112111230CCCC2, 321CC nunhnn11233.5 离散卷积离散卷积 输入输入 任意激励任意激励)()()(mnmxnxm)()(nxTny)()(mnmxTm)()(mnTmxm)()( mnhmxm零状态响应零状态响应 齐次性齐次性时不变性时不变性离散卷积离散卷积)()(mnmxTm可加性可加性3.5 离散卷积：离散卷积：定义定义 )()()( 。

24、)( mnhmxn hnx y(n)m卷积运算卷积运算 长度长度N长度长度M长度长度N+M-1计算方法计算方法 按定义式计算按定义式计算 可得到解析可得到解析式和数值解式和数值解图解法图解法 直观 ， 只有数值解直观 ， 只有数值解 变换域法变换域法 简单简单零状态响应零状态响应 线性卷积线性卷积 3.5 离散卷积：离散卷积：计算实例计算实例 )()()(n hnxnymmnhmxny)()()(40)(mmnh40)(5 . 0 mmnmnu例：线性时不变系统的单位采样响应例：线性时不变系统的单位采样响应 nunhn5 . 0激励序列为激励序列为 5nununx求系统零状态响应求系统零状态响应 3. 。

25、5 离散卷积：计算实例离散卷积：计算实例 4400,5 . 031,5 . 02, 0nnnnynn nnnnmmnnmmnny5 . 025 . 015 . 015 . 05 . 05 . 05 . 01100 nnmmnmmnny5 . 0315 . 015 . 015 . 05 . 05 . 05 . 015404040 n4n 40)(5 . 0mmnmnuny 3.5 离散卷积：离散卷积：图解法图解法 输入输入 卷积结果卷积结果 对应相加、求和对应相乘、对应相乘、求和求和mmnhmxy(n)()(对折对折 单位冲激单位冲激响应响应 移位移位convolution_3_2.m3.5 离 。

稿源：(未知)

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标题：信号分析与处理|信号分析与处理 ：第三章 离散时间信号与离散时间系统( 三 )