1、BC专题讲义平行四边形+几何辅助线的作法、知识点1 四边形的内角和与外角和定理：(1) 四边形的内角和等于360;
(2) 四边形的外角和等于360 .2. 多边形的内角和与外角和定理：(1) n边形的内角和等于(n-2)180 (2) 任意多边形的外角和等于 3603平行四边形的性质：性质四边形ABCD是平行四边形O4、A判定(1) 两组对边分别平行;
(2) 两组对边分别相等;
(3) 两组对角分别相等;
(4) 对角线互相平分；(5) 邻角互补.5、和平行四边形有关的辅助线作法(1)利用一组对边平行且相等构造平行四边形例1、如图 ， 已知点O是平行四边形ABCD勺对角线AC的中点 ， 四边形OCD是平行 。

2、四边形求证：OE与AD互相平分.(2)利用两组对边平行构造平行四边形例2、如图 ， 在 ABC中, E、F为AB上两点,说明：当已知条件中涉及到平行 ， 且要求 证的结论中和平行四边形的性质有关 ，可 试试通过添加D辅助线构造平C行四BC分另1为D, G.求证：ED+FG=AC.AH?1_/CABC的中线 ， BE交A说明：当图形中涉及到一组对边平C于时E ， 交可通过作平行线构造E另一证BF=AC.对边平行 ， 得到平行四边形解决问(4)连结对角线 ， 把平行四边形转化成两个全等角形:本题通过利用对角线互相平分构造平行形当已知中点或中线应思考这种方法例4、如图 ， 在平行四边形ABCD中 ， 点E,F在牒形 ， 实上上是采用了 。

3、平移请你造平行四边 个端点,和图中已标明字母的某一点连成一条新线段 ，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等(只需证明一条线段即可)(5)平移对角线 ， 把平行四边形转化为梯形 。
例5、如右图2,在平行四边形ABCD中 ， 对角线BD 10 ， AB m ， 那么m的取值范围是(12 ， A、1 m 11 B 、2 m 22C、10 m 12(6)过一边两端点作对边的垂线 ， 把平行四边形转化为矩形和直角三角形问题 。
例6、已知：如图 ， 四边形 ABCD为平行四边形求证：AC2 BD2 AB2 BC2 CD2 DA2(7)延长一边中点与顶点连线 ， 把平行四边形转化为三角形 。
例7、已知：如右上图4 ， 在正方形ABCD中 ， E,F分 。

4、别是CD、DA的中点 ， BE与CF交于P点 ， 求证：AP AB二、课堂练习：1、如图 ， E是平行四边形ABCD的边AB的中点 ， AC与DE相交: 的面积为S ， 则图中面积为S的三角形有(2A. 1 个 B . 2 个 CB图2F平行四边形ABCD2、顺次连接一个任意四边形四边的中点 ， 得到一个3、如图 ， AD, BC垂直相交于点 0, AB/ CD BC=8四边形.AD=6则AB+CD勺长=4、已知等边三角形 ABC的边长为a ， P是厶ABC内一点 ， PD/ AB PE/ BCAE、F 分别在 BC、AC AB上 ， 猜想：PM PE+PF= 猜想.PF / AC,点 DCCB DBE5、平行四边形ABCD中 ， E, 。

5、G,F,H分别是四条边上的点 ， 图且AE CF , BC DH ,试说明：EF与GH相互平分.&如图 ， 平行四边形任作一直线分过别交AB CD于G、H.试说明：GF/ EH 7、如图 ， 已知AB AC , B是AD的中点 ， E是AB的中点.试说明：CD 2CE8、如图 ， E是梯形ABCD要DC的中点.试说明:S ABES梯形ABCD29、已知六边形 ABCDEF勺6个内角均为120, CD= 2cm,试求此六边形的周长.10、已知 ABC是等腰三角形 ， AB=AC D是BC边上的任DF AC,CH AB ， 垂足分别为 E、F、H,求证：DE DF CH11、已知：在 Rt ABC 中 ， AB BC ;
在 Rt 。

6、 ADE 中 ， AD M ， DE AB ,DE ;
连结Ei连结DM和BM .(1) 若点D在边AC上 ， 点E在边AB上且与点B不重合 ， 如图 ， 求证：BM DM 且 BM DM ;
(2) 如果将图8-中的ADE绕点A逆时针旋转小于45的角 ， 如图 ， 那么(1) 中的结论是否仍成立？如果不成立 ， 请举出反例；如果成立 ， 请给予证明.图答案：图-例4、连结BF BF DE证明：连结DB,DF ,设DB, AC交于点O四边形ABCD为平行四边形 AOOC, DO OB AE FC AOAE OC FC 即 OE OF四边形EBFD为平行四边形 BFDE例5、解：将线段DB沿DC方向平移 ， 使得DBCE , DCBE,则 。

7、有四边形CDBE为平行四边形,在 ACE 中,AC12, CEBD10, AE 2AB 2m 12 10 2m12 10 ， 即22m22解得1 m 11故选A例6、证明：过A,D分别作AEBC于点E ， DFBC的延长线于点F AC2 AE2 CE2AB2BE2(BCBE)2AB2 BC2 2BEBC贝U AC2 BD2 AB2BC；2 CD2DA2 2BC CF 2BC BE四边形ABCD为平行四边形 AB / (CD 且 AB CD , ADBC ABCDCF-AEBDFC 900 ABEDCFBECF2 2 2 2 2 2 AC2BD2AB2BC2CD2DA2例7、证明：延长CF交BA的延长线 。

8、于点K四边形ABCD为正方形 AB / CD 且 AB CD, CD AD , BADBCDD 900 1K又TDDAK 900,DF AF CDF 也 KAF AKCDAB1T CE -CD DFJ21AD2 CE DFT BCDD 900 BCE也 CDF 1 2T 1390002390 CPB90,贝U KPB 900 APAB二、课堂练习1、 C2、平行3、104、a5、分析：观察图形 ， EF与HG为四边形HEGF的对角线 ， 若能说明四边形 HEGF是平行四边 形 ， 根据 :平行四边形的对角线互相平分这一性质即可得到 EF与GH相互平分 。
J .6分析：观察图形 ， GF与EH为四边形GEHF的对 。

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标题：专题|专题二平行四边形常用辅助线的作法排