9、边 ， 若能说明四边形EHFG是平行四边形 ，平行四边形具有对边平行的性质可得 GF/ EH7、分析：延长CE至F,使EF= CE连结AF BF,得四边形AFBC是平行四边形 ， 利用平 行四边形的性质证明 DBCA FBC即可 。
边8、分析:过点E作MN AB,交BC于N,交AD的延长线于M,则四边形 AB9、10、 ABE与四边形ABNM等底等高 ， 所以 SABE= 丄 S平行四边形ABNM2S梯形ABCH S平行四边形ABNhl卩可 。
证明：过D点作DGL CH于G接下来说明DN C形,又 DEL AB于 E, CHL AB于 H四边形DGH为矩形 DE= GH EH / DG/ B=Z GDC/ B 。

10、=Z ACB/ GD&/ ACB又/ DG&/ DFC= 90CD = DC （公共边） CDG DCF（AAS DF= CG又 CH= CG+ GHCH= DF+ DG （等量代换）11、平行四边形中常用辅助线的添法平行四边形(包括矩形、正方形、菱形)的两组对边、对角和对角线都具有某些相同 性质 ， 所以在添辅助线方法上也有共同之处 ， 目的都是造就线段的平行、垂直 ， 构成 三角形的全等、相似 ， 把平行四边形问题转化成常见的三角形、正方形等问题处理 ，其常用方法有下列几种 ， 举例简解如下：(1)连对角线或平移对角线：(2 )过顶点作对边的垂线构造直角三角形(3) 连接对角线交点与一边中点 ， 或过对角线交点作 。

11、一边的平行线 ， 构造线段平行或中位线4）连接顶点与对边上一点的线段或延长这条线段 ， 构造三角形相似或等积三角形5）过顶点作对角线的垂线 ， 构成线段平行或三角形全等第一类：连结对角线 ， 把平行四边形转化成两个全等三角形 。
例 1 如左下图 1 ， 在平行四边形 ABCD 中 ， 点 E,F 在对角线 AC 上 ， 且 AE CF , 请你 以F为一个端点 ， 和图中已标明字母的某一点连成一条新线段 ， 猜想并证明它和图中 已有的某一条线段相等（只需证明一条线段即可）连结 BF BF DE证明：连结DB,DF,设DB,AC交于点0四边形ABCD为平行四边形 AO OC, DO 0B AE FC二 AO AE OC FC 即 O 。

12、E OF四边形EBFD为平行四边形 BF DE第二类：平移对角线 ， 把平行四边形转化为梯形 。
例2如右图2,在平行四边形ABCD中 ， 对角线AC和BD相交于点O,如果AC 12 ,BD 10, AB m ， 那么m的取值范围是()D 5 m 6BE,则有四边形CDBE为平行四2m11故选 AA1 m 11 B 2 m 22 C 10 m 12解：将线段DB沿DC方向平移 ， 使得DB CE , DC 边形,在 ACE 中,AC 12, CE BD 10, AE 2AB12 10 2m 12 10 ， 即 2 2m 22 解得 1 m第三类：过一边两端点作对边的垂线 ， 把平行四边形转化为矩形和直角三角形问题 。
例3已 。

13、知：如左下图3,四边形ABCD为平行四边形QQQQQQ求证： AC2BD2AB2BC2CD2DA2证明：过A,D分别作AE BC于点E , DF BC的延长线于点F AC2 AE2 CE2 AB2 BE2 (BC BE)2 AB2 BC2 2BE BC则 AC2 BD2 AB2 BC2 CD2 DA2 2BC CF 2BC BE四边形ABCD为平行四边形 AB / CD且AB CD , AD BC ABC DCF/ AEB DFC 90 ABE DCF BE CF AC 2 BD 2 AB 2 BC 2 CD 2 DA 2 第四类：延长一边中点与顶点连线 ， 把平行四边形转化为三角形 。
例4:已知： 。

14、如右上图4,在正方形ABCD中 ， E,F分别是CD、DA的中点 ， BE与CF 交于 P 点 ， 求证： AP AB证明：延长CF交BA的延长线于点K四边形ABCD为正方形AB / CD 且 AB CD, CDAD , BADBCDD 9001K又DDAK 900,DFAF CDF 也 KAFAKCDAB CE1-Icd df11AD CE DF22BCDD 90BCE也 CDF 1 21309020390 CPB900,贝U KPB 900APAB第五类：延长一边上一点与一顶点连线 ， 把平行四边形转化为平行线型相似三角形 。
例5如左下图5,在平行四边形ABCD中 ， 点E为边CD上任一点 ， 请你在该图基础上 ，。

【专题|专题二平行四边形常用辅助线的作法排】15、适当添加辅助线找出两对相似三角形 。
解：延长 AE与BC的延长线相交于 F ， 则有 AED s FEC , FAB s FEC , AED s FAB第六类：把对角线交点与一边中点连结 ， 构造三角形中位线1例6已知：如右上图6,在平行四边形 ABCD中 ， AN BN, BE - BC , NE3交BD于 F ， 求 BF:BD解：连结AC交BD于点O,连结ON四边形ABCD为平行四边形 OA OC,OB OD 一2ANBN ON / BC 且 ON2丄BC2.BEONBFFOBE1丄BC BE: ON2:3.BF23FO3BF2 BF : BD1:5BO5综上所述 ， 平行四边形中常添加辅助线是：连对角线 ， 平移对角线 ， 延长一边中点与 顶点连线等 ， 这样可将平行四边形转化为三角形（或特殊三角形）、矩形（梯形）等图形,为证明解决问题创造条件 。

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标题：专题|专题二平行四边形常用辅助线的作法排( 二 )