1、数值计算方法上机实验报告华北电力大学实验名称数值il算方法上机实验 课程名称数值计算方法 专业班级：电力实08学生姓名：李超然 学 号:200801001008 成 绩: 指导教师:郝育黔老师 实验日期：2010年04月 华北电力大学实验报告 数值计算方法上机实验报吿 一.各算法的算法原理及计算机程序框图1、牛顿法求解非线性方程*对于非线性方程 ， 若已知根的一个近似值 ， 将在处展开成一阶xxfx ()0, fx ()xkk泰勒公式f 0 / 2 八 八,fxfxfxxxxx 0 0 0 0 0 kkkk2!忽略高次项 ， 有 ， fxfxfxxx 0 ()()() ， , kkk右端是直线方程 ， 用这个直线方程 。

2、来近似非线性方程 。
将非线性方程的*根代入 ， 即fx ()0, X， * fxfxxx 0 0 0 0, , kkkfx 0 fx 0 0,解出fX 0 *k XX, k fx 0 k水将右端取为 ， 则是比更接近于的近似值 ， 即xxxxk, Ik, IkXX, ， ?10fx ()k 八 XX,Ikk* fx()k这就是牛顿迭代公式 。
,2,计算机程序框图: ， 见,3,输入变量、输出变量说明:X输入变量:迭代初值 ， 迭代精度 ， 迭代最大次数 ， 0输出变量:当前迭代次数 ， 当前迭代值xkl,4,具体算例及求解结果:2/16华北电力大学实验报吿开始读入lk/fx()0?,0fx 0 Oxx ， 01* fx ()0kk, , 。

3、1 ， kN, ?xx, 10输出迭代输出X输出奇异标志1失败标志结束例：导出计算的牛顿迭代公式 ， 并il算 。
（课本P39例2-16） 115cc（0）,求解结果:10. 75000010.72383710. 72380510. 7238052、列主元素消去法求解线性方程组 ， 1,算法原理:高斯消去法是利用现行方程组初等变换中的一种变换 ， 即用一个不为零的数乘 -个方程后加只另一个方程 ， 使方程组变成同解的上三角方程组 ， 然后再自下而上 对上三角3/16华北电力大学实验报告方程组求解 。
列选主元是当高斯消元到第步时 ， 从列的以下（包括）的各元素中选出绝aakkkkkk对值最大的 ， 然后通过行交换将其交换到的位置上 。

4、 。
交换系数矩阵中的两行（包括常ekk数项） ， 只相当于两个方程的位置交换了 ， 因此 ， 列选主元不影响求解的结,2,计算机程序框图: ， 见下页,输入变量:系数矩阵元素 ， 常向量元素baiji输出变量:解向量元素bbb,12n,3,输入变量、输出变量说明:,4,具体算例及求解结果:例:用列选主元法求解下列线性方程组（课本P65例3-3）0. 501. 103. 106. OOxxx, , , 123, 2. 004. 500. 360. 020xxx, , , 123 ， 5. 000. 966. 500. 96xxx, , 123,求解结果:X, ， 2. 600000, 1, X, 1. 000000, 2,X 。

5、, 2. 0000003,3、分解法求解线性方程组LU,1,算法原理:求解线性方程组时 ， 当对进行分解 ， 则等价于求解 ， 这时可归AAxbLULUxb,结 为利用递推计算相继求解两个三角形（系数矩阵为三角矩阵）方程组 ， 用顺代 ， 山Lyb,求出 ， 再利用回带 ， 由求出 。
xyUxy,2,计算机程序框图: ， 见下贝,3,输入变量、输出变量说明:输入变量:系数矩阵元素 ， 常向量元素baiji4/16华北电力大学实验报告开始读入数据 ， abijiad, kkk, Ikl,选主元 ki, laaa/, ikkkik从主程序来ijn, 1,2, ， ,ikkn, , , 1, 2, ， ad, ?ikaaaa, i jikkjika 。

6、d, i jkkn, 1, 2,， ikbabb, il, iikkii jkkn, 1 ， 2 ，0, , kk, , 1,ii, ,lin, ?kn, ,1?,输出,d,0?奇异标志bab/, nnnn,n, 0/babab, Ik, ?, ii j jiii 结束 ji, , 1, inn, 1, 2 ， 1ataata, ， 1 jkjl jkjbtbbtb, Iklkbbb, ， 12n返回主程序结束5/16华北电力大学实验报告开始读入数据 ， abijiuain, 1, 2八lliirl,ualuirrn, , , 1, ririrrkik, 1rl,aillin, 2, 3, ， ilulllaluui 。

【数值计算方法|《数值计算方法》上机实验报告】7、rrn, ， 八 ， ()/, 1, 2, ， iririkkrrrk, 1i, 1ybyblyin, 2, 3, ， lliiikkk, 1xyuxyuxuin,、！、()/, 1, ， 2, 1, nnnniiikkiiki, , 1输出XXX, ， ,12n结束输出变量:解向量元素bbb ， 1,2, ,n,4,具体算例及求解结果:例:用杜里特尔分解法求解方程组(课本P74例3-8)X2233 ， 八 4771X, 2,八 ， 2457X3,求解结果:X, 2. 000000, 1, X, 2. 000000, 2， X, 1. 0000003, 6 / 16华北电力大学实验报告4、拉格朗日插值法 ,1,算法原理: nxx 。

8、,i构造基函数 ， 可以证明基函数满足下列条件：Olx,kxx,0iki,ikOik,八 1x(), kilik,对于给定(l)n,个节点 ， 次拉格朗日插值多项式由下式给出：nnnxx, i () Lxy, kxx, 0, Okiki , ikjkkn,八 0 ， 1, 1ytyy, ,kkk, , Ikn, ?输出y结束5、最小二乘法的曲线拟合,1,算法原理:对于给定的一组数据 ， 要在给定的函数空间（ ， （） ， l,2, ， xfxini,ii,0011nnii,0i*使满足 ， ()x八Span八 ， , Oln中找一个函数n* ,()()()-() Oxaxaxaxax,8/16华北电力大学实验报告nim2*2*2 。

9、, ， () ()min() ()xfxxfx, iiii2 ， 八()x, llii*这种求拟合函数的方法称为曲线拟合的最小二乘法 ， 称为最小二乘法 的 ， Ox, Ox最小二乘解 。
,2,计算机程序框图:开始读入数据Cn, 11Cxil叫 八 ， 2, 3, ， 1,1111,11,Cxikm,八 ， 2, 3, ， 1, llkk, li,Cxxilkm,八 2, 3八 ， 1 (1) (l)klkl, li,by, 11,11,bxykm,八 ， 2, 3 ， 1 (l)kkii, li,进行分解 ， 框图如分解法 ， 得系数LULUakm, 0, 1, -. , k输出aaa,八 ， Oln结束,3,输入变量、输出变量说明：输入变量：已知 。

来源：(未知)

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标题：数值计算方法|《数值计算方法》上机实验报告